Đề thi Olympic HKI Toán 6 THCS Yên Lạc – Năm học 2022 – 2023

Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a, $100:\left\{250:\left[450-\left(4.5^3-2^2 .25\right)\right]\right\}$
b, $\left(2^4 \cdot 3 \cdot 4\right)^2:\left(5.2^5 \cdot 4-16^2\right)$

Câu 2: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên $x$ biết:
a) $1+3+5+7+9+\ldots+(2 \cdot x+1)=225$
b) $130-[5 .(9-x)+43]=47$
c) $16^x<32^4$

Câu 3: ( 3,0 điểm).
a. Tìm số tự nhiên $\mathrm{n}$ biêt $7 . n+5$ chia hết cho $\mathrm{n}$.
b. So sánh $22^{33}$ và $33^{22}$

Câu 4: ( 4,0 điểm)
a. Cho $A=2^{19}+2^{18}+2^{17}+\ldots+2+1 \quad$ Tìm số tự nhiên $\mathrm{n}$ để $\mathrm{A}+1=2^{\mathrm{n}}$,
b. CMR: $B=(n+2022)(n+2023)$ luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên $n$.

Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia 3 dư 1 , a chia 5 dư 3 và a chia cho 7 dư 5 .

Câu 6: ( 5,0 điểm)
Vẽ tam giác $\mathrm{ABC}$ đều có độ dài các cạnh là $\mathrm{x}(\mathrm{cm})$. Vẽ về phía ngoài tam giác đều $\mathrm{ABC}$ các tam giác đều $\mathrm{APB}, \mathrm{AQC}, \mathrm{BRC}$.
a. Tam giác $\mathrm{PQR}$ có phải là tam giác đều không? Vì sao?
b. Tính chu vi hình tam giác $\mathrm{PQR}$ theo $\mathrm{x}$.

Câu 7: ( 1,0 điểm),
Chứng tỏ rằng khi chia một số nguyên tố bất kì cho 30 thì được số dư là 1 hoặc là một số nguyên tố.