Đề thi vào 10 Tỉnh Bắc Giang – Năm 2023
Đề thi vào 10 Tỉnh Bắc Giang – Năm 2023
Phần trắc nghiệm: (3,0 điểm)
Câu 1. Cho phương trình ${{x}^{2}}+2x-3=0$có hai nghiệm ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$. Biểu thức ${{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}^{2}$ có giá trị là:
| A. -6. | B. – 3. | C. 6. | D. . |
Câu 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn, $\widehat{CDB}={{30}^{0}}$. Số đo $\widehat{CAB}$ bằng
| A. ${{90}^{0}}$ . | B. ${{30}^{0}}$. | C. ${{60}^{0}}$. | D. ${{150}^{0}}$. |
Câu 3. Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{\frac{-2022}{x-3}}$ là
| A. $x<3$. | B. $x>3$. | C. $x\le 3$. | D. $x\ge 3$. |
Câu 4. Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng $y=-2x+1$?
| A. $y=2x-1$ . | B. $y=6-(2x+1)$. | C. $y=1-2x$. | D. $y=2x+1$. |
Câu 5. Căn bậc hai số học của 9 là ?
| A. $\sqrt{3}$. | B. -3. | C. 3. | D. -3 và 3. |
Câu 6. Đường thẳng $y=2x-3$ qua điểm nào sau đây ?
| A. $N(-1;1)$. | B. $Q(-1;-1)$. | C. $M(1;1)$. | D. $P(1;-1)$. |
Câu 7. Giá trị của biểu thức $P=\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{5} \right)}^{2}}}+\sqrt[3] {{{\left( 2-\sqrt{5} \right)}^{3}}}$ là:
| A. $2\sqrt{5}-4$. | B. $4$. | C. $4-2\sqrt{5}$. | D. 0. |
Câu 8. Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix}2x+y=3 \\x-y=3 \\\end{matrix} \right.$ có nghiệm duy nhất là
| A. $(-2;-1)$ | B. $(2;1)$. | C. $(2;-1)$. | D. $(-2;1)$. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Câu 9. Phương trình nào là phương trình bậc hai ?
Câu 10. Cho hai đường tròn (O; 4cm); (O’; 3cm) tiếp xúc ngoài. Độ dài đoạn OO’ bằng.
Câu 11. Khi phương trình $(m+1){{x}^{2}}-2mx+3=0$ có một nghiệm $x=1$ thì giá trị của m bằng
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=3,BC=\,6$ . Số đo của $\widehat{ACB}$ bằng:
Câu 13. Cho đường tròn (O) bán kính 4cm. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là tiếp điểm) sao cho $\widehat{AMB}={{60}^{0}}$. Diện tích tứ giác MAOB là.
Câu 14. Cho biểu thức $P=2\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}+x-1$ với $x<2$ .Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 15. Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}={{30}^{0}}$ $,BC=4cm$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: ( góc nội tiếp và góc ở tâm, tam giác đều)
Câu 16. Cho hai hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix}ax+y=2 \\x+y=b \\\end{matrix} \right.$ và$\left\{ \begin{matrix}2x-y=1 \\x-y=2 \\\end{matrix} \right.$ tương đương với nhau. Giá trị của biểu thức ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ là:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Câu 17.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AC=6cm\,,BH=\,5\,cm$ . Diện tích tam giác ABC là :
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=(m-4){{x}^{2}}$(với $m\ne 4)$nghịch biến khi x <0 :
Câu 19. Tọa độ giao điểm của đường thẳng $y=-x+2$ và parabol $y={{x}^{2}}$ là
Câu 20. Cho ba đường thẳng $y=2x+1\,({{d}_{1}});\,y=x+3\,({{d}_{2}})\,;y=(m+1)x-5\,({{d}_{3}}),\,m\ne -1.$ Khi ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì hệ số góc của đường thẳng (d3) bằng:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Phần tự luận: (8,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}& 2\text{x + y = 1} \\& x-y=2 \\\end{align} \right.$.
b) Rút gọn biểu thức $A=\left( \frac{3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}} \right):\frac{x}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0$ và $x\ne 4.$
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình ${{x}^{2}}-2m\text{x}-9=0$ (1), m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm tất cẩ các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $x_{1}^{3}+9{{\text{x}}_{2}}=0$.
Câu 3 (1,5 điểm). Ban đầu, khán đài của Nhà thi đấu các nội dung thuộc môn Bơi tại SEA Games chứa 1188 ghế được xếp thành các dãy, số lượng ghế ở các dãy bằng nhau. Để phục vụ đông đảo khán giả hơn, khán đài sau đó đã lắp thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế lắp thêm 4 ghế. Vì thế, khán đài được tăng thêm 254 ghế. Tìm số dãy ghế ban đầu của khán đài.
Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AH cắt OC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A).
a) Chứng minh tứ giác ODKB nội tiếp một đường tròn.
b) Tia phân giác của góc $\overset\frown{COK}$ cắt AK tại M. Chứng minh$\overset\frown{CMA}={{90}^{\circ }}$.
c) Đường thẳng OM cắt BC tại N, NK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P (P khác K). Chứng minh B đối xứng với P qua M.
Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số a,b thỏa mãn $(1+a)(1-b)\ge \frac{9}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+b.$
