Đề thi vào 10 Tỉnh Bạc Liêu – Năm học 2021 – 2022
Đề thi vào 10 Tỉnh Bạc Liêu – Năm học 2021 – 2022
Câu 1. (4 điểm) Rút gọn biểu thức
- a) $A=\sqrt{5}+\sqrt{20}+\sqrt{45}$.
- b) $B=\left( \frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}+1} \right)\left( a\sqrt{a}+a \right)$, với $a>0$.
Câu 2. (4 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & x+y=3 \\& 3x-y=5 \\\end{align} \right.$
b) Cho parabol $\left( P \right)\colon y=x^2$ và đường thẳng $\left( d \right)\colon y=3x-2$. Vẽ đồ thị $\left( P \right)$ và tìm tọa độ giao điểm của $\left( P \right)$ với đường thẳng $\left( d \right)$ bằng phép tính.
Câu 3. (6 điểm)
Cho phương trình $x^2-5x+m+2=0$ $\left( 1 \right)$ ($m$ là tham số).
a) Giải phương trình khi $m=2$.
b) Tìm điều kiện của $m$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt.
c) Gọi $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $\left( 1 \right)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x_1^2x_2+x_1x_2^2-x_1^2x_2^2-4.$
Câu 4. (6 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=2R$, lấy điểm $C$ ($C$ khác $A$ và $B$), từ $C$ kẻ ${CH}$ vuông góc với ${AB}$ $(H\in AB)$. Gọi $D$ là điểm bất kì trên đoạn $CH(D$ khác $C$ và $H$), đường thẳng ${AD}$ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là $E$.
a) Chứng minh tứ giác ${BHDE}$ nội tiếp.
b) Chứng minh $AD\cdot EC=CD\cdot AC$.
c) Khi điểm $C$ di động trên nửa đường tròn ($C$ khác $A$, $B$ và điểm chính giữa cung ${AB}$), xác định vị trí của điểm ${C}$ sao cho chu vi $\Delta COH$ đạt giá trị lớn nhất.
