File Word đề cương Giữa HKII Toán 8 – Năm học 2022 – 2023 – THCS Hoàng Hoa Thám

Đề cương Giữa HKII Toán 8 – Năm học 2022 – 2023 – THCS Hoàng Hoa Thám

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Đại số:

– Rút gọn phân thức.

– Các dạng phương trình và cách giải: Phương trình bậc nhất một ẩn; phương trình tích; phương trình chứa ẩn ở mẫu.

– Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

2. Hình học:

– Công thức tính diện tích đa giác.

– Định li Ta-lét và hệ quả của định lí Ta-let.

– Tính chất đường phân giác của tam giác.

II. BÀI TẬP THAM KHẢO

ĐẠI SỐ

Rút gon phân thức:

Bài 1. Cho hai biểu thức: $A=\frac{2 x+4}{x-1}$ và $B=\frac{x}{x+2}-\frac{x^{2}+8}{x^{2}-4}+\frac{3}{x-2}$ với $x \neq 1 ; x \neq \pm 2$.
a) Tính giá trị biều thức $A$ khi $x=3$.

b) Rút gọn biểu thức $B$

c) Tìm giả trị nguyên lớn nhất của $x$ đề $P=A \cdot B$ có giá trị nguyên.

Bài 2. Cho hai biều thức: $A=\frac{2}{x-3}$ và $B=\frac{3 x+15}{x^{2}-9}+\frac{1}{x+3}$ với $x \neq \pm 3$.

a) Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{B}$ khi $x=-2$.

b) Rút gọn $M=B-A$.

c) Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M$ đạt giá trị nguyên dương.

Bài 3. Cho biểu thức: $P=\left(\frac{x^{2}+1}{x^{2}-9}-\frac{x}{x+3}+\frac{5}{3-x}\right):\left(\frac{2 x+10}{x+3}-1\right)$ với $x \neq \pm 3 ; x \neq-7$.

a) Rút gọn $P$.

b) Tính $P$ khi $|x-1|=2$.

c) Tìm giá trị của $x$ để $P=\frac{x+5}{6}$.

\title{
Giải phương trình:
}

Bài 4. Giài các phương trình sau:
a) $7+2 x=22-3 x$
b) $(5 x+2)-4(3 x+1)=-2 x+8$
c) $7-(2 x+4)=-(x+4)$
d) $2 x-(3-5 x)=4(x+3)$
e) $\frac{2 x+1}{3}-\frac{5 x+1}{6}=\frac{x+1}{2}$
f) $\frac{3(x+3)}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5 x+9}{3}-\frac{7 x-9}{4}$

Bài 5. Giaai các phương trình sau:
a) $(x+2)(x-3)=0$
b) $x^{2}-6 x+9=(3-x)(x-2)$
c) $\left(2 x^{2}+3\right)(-x+7)=0$
d) $x^{3}-3 x^{2}-4 x=0$ e) $(x-2)(3 x-2)=(x-2)(x+4)$

Bài 6. Giải các phương trình sau:
a) $\frac{2 x-5}{x}+\frac{4}{x+1}=2$
b) $\frac{4 x+5}{x-1}+\frac{2 x-1}{x+1}=6$
c) $\frac{x-1}{x-2}=\frac{2 x^{2}+2}{x^{2}-4}+\frac{3-x}{x+2}$
d) $\frac{x+2}{x-3}+\frac{x-2}{x+3}=\frac{2\left(x^{2}+6\right)}{x^{2}-9}$

Giải bài toán bằng cách lâp phuoong trình :

Toán chuyển động

Bài 7. Một người đi xe đạp từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$ với vận tốc $15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Lúc về người đó đi với vận tốc $12 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường $A B$ ?

VBài 8. Lúc 7 giờ sáng, một xe máy khời hành từ tỉnh $\mathrm{A}$ để đi đến tỉnh $\mathrm{B}$. Sau 30 phút, môt, ô tô cũng khởi hành từ $\mathrm{A}$ để đi đến $\mathrm{B}$ với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là $10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc của xe máy và ô tô?

Bài 9. Một xe tải đi từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$ với vận tốc $50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Sau khi đi được 30 phút thì gặp đường xấu nên trên quãng đường còn lại vận tốc giảm côn $35 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, vì vậy đến $\mathrm{B}$ châm 18 phút so vởi dư đinh. Tính quãng đưỡng $\mathrm{AB}$.

Bâi Г0. Một ca nô chạy trên khúc sông từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$. Biết rằng khi xuôi dòng từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$ thì ca nô chạy mất 8 giờ, khi ngược dòng từ $\mathrm{B}$ về $\mathrm{A}$ thì mất 10 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là $4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.

\section{Toán năng suất}

Bài 11. Một xưởng may được đặt hàng may một số lượng áo đồng phục học sinh. Mỗi ngày xường may dư định may được 100 cái áo. Trên thực tế, số áo mỗi ngày xưởng sản xuất được là 120 cái, do đó xưởng không những đã hoàn thành trước thời hạn 1 ngày mà còn vượt chỉ tiêu thêm 20 sản phẩm. Hỏi xường may được đặt hàng may bao nhiêu cái áo theo dự định? Bài 12. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày qui định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian qui! định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiê ngày?

Bài 13. Một công xường sản xuất một lượng hàng, theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xu⿱่̇ được 380 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật mỗi ngày công xường sản xuí được 480 sản phẩm. Do đó công xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vư mức 20 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, công xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

\section{HÌNH HỌC}

Bài 1. Tìm $x$ trong các hình vẽ sau:


Hinh 2


 

\section{Hình 3}


\section{Hình 5}


Hình 4

Bài 2. Cho tam giác sao cho $\mathrm{AM}=1,2 \mathrm{~cm}$. Kẻ $\mathrm{MN}$ song song với $\mathrm{BC}(\mathrm{Nm} ; \mathrm{AC}=4 \mathrm{~cm}$, trên cạnh $\mathrm{AB}$ lấy điểm $\mathrm{M}$ a) Tính độ dài $\mathrm{MN}$.

b) Vẽ $\mathrm{AD}$ là đường phân giác của tam giác $\mathrm{ABC}$. Tính độ dài $\mathrm{BD}$ và $\mathrm{DC}$.

Bài 3. Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông tại $A$. Kẻ đường phân giác $\mathrm{AD}, \mathrm{D}$ thuộc $\mathrm{BC}$. $\mathrm{Hạ} \mathrm{DH} \perp \mathrm{AB}$ , $\mathrm{DK} \perp \mathrm{AC}$. Nối $\mathrm{BK}$ cắt $\mathrm{DH}$ tại $\mathrm{M}$, nối $\mathrm{CH}$ cắt $\mathrm{DK}$ tại $\mathrm{N}$.

a) Biết $\mathrm{AB}=6, \mathrm{AC}=8$, hãy tính độ dài các đoạn thẳng $\mathrm{BC}, \mathrm{CD}$.

b) Chứng minh rằng: $\frac{\mathrm{HM}}{\mathrm{MD}}=\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{HA}}$.

c) Chứng minh rằng: $\mathrm{MN} / / \mathrm{BC}$.

Bài 4. Trên các cạnh $A B, A C$ của tam giác $A B C$, lần lượt lấy hai điềm $M, N$ sao cho $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}$. Gọi $\mathrm{I}$ là trung điểm của $\mathrm{BC}, \mathrm{K}$ là giao điểm của đường thẳng $\mathrm{AI}$ với đường thẳng $\mathrm{MN}$. Chứng minh rằng: $\mathrm{K}$ là trung điểm của $\mathrm{MN}$.

Bài 5. Hình thang $\mathrm{ABCD}(\mathrm{AB} / / \mathrm{CD})$ có $\mathrm{AB}=15 \mathrm{~cm} ; \mathrm{CD}=20 \mathrm{~cm}$. Gọi $\mathrm{M}$ là trung điểm cuả $\mathrm{CD}, \mathrm{E}$ là giao điểm của của $\mathrm{MA}$ và $\mathrm{BD}, \mathrm{F}$ là giao điểm của $\mathrm{MB}$ và $\mathrm{AC}$.

a) Chứng minh: $\mathrm{EF} / / \mathrm{AB}$.

b) Tính độ dài $\mathrm{EF}$.

Bài 6. Cho tam giác $A B C$ với trung tuyến $A M$. Đường phân giác của góc $A M B$ cắt cạnh $A B$ ở $\mathrm{D}$, đường phân giác của góc $\mathrm{AMC}$ cắt cạnh $\mathrm{AC}$ ở $\mathrm{E}$. Chứng minh:

a) $\frac{D A}{D B}=\frac{E A}{E C}$.

b) Gọi I là giao điểm của $\mathrm{AM}$ và $\mathrm{DE}$. Chứng minh rằng: $\mathrm{Dl}=\mathrm{DE}$.

c) Tính độ dài $D E$ biết $B C=30 \mathrm{~cm} ; A M=10 \mathrm{~cm}$. Bài 7. Cho tam giác $A B C$ và $M$ là trung điểm của $B C$. Tỉa phân giác của góc $\overline{\mathrm{AMB}}$ cắt $A \bar{B}$ tại $D$, tia phân giác của góc $\overline{A M C}$ cắt $A C$ tại $E$.
a) Chứng minh $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}$;
b) Chúmg minh $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}$. Từ đó chứng minh: $\mathrm{DE} / / \mathrm{BC}$;
c) Gọi K là giao điểm của $A M$ và $E D$. Chứng minh: $\mathrm{K}$ là trung điểm của $\mathrm{ED}$;
d) Cho $\mathrm{ED}=10 \mathrm{~cm}, \frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{DB}}=\frac{5}{3}$. Tính $\mathrm{BC}$ ?

Bài 8. Cho tam giác $A B C$ có đường cao $A H$. Trên $\mathrm{AH}$, lá́y các điềm $\mathrm{K}$, $\mathrm{I}$ sao cho $\mathrm{AK}=\mathrm{KI}$ = IH. Qua I, $\mathrm{K}$ lần lượt vẽ các đường thẳng $\mathrm{EF} / / \mathrm{BC}, \mathrm{MN} / / \mathrm{BC}(\mathrm{E}, \mathrm{M} \in \mathrm{AB}, \mathrm{F}, \mathrm{N} \in \mathrm{AC})$. a) Tính $\frac{M N}{B C}$ và $\frac{E F}{B C}$.

b) Cho biết diện tích của tam giác $A B C$ là $90 \mathrm{~cm}^{2}$. Tính diện tích tứ giác MNFE.

Bài 9. Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ đường cao $\mathrm{AH}$. Đường thẳng $\mathrm{d}$ song song với $\mathrm{BC}$ cắt các cạnh $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ và đường cao $\mathrm{AH}$ theo thứ tự tại các điểm $\mathrm{B}^{\prime}, \mathrm{C}^{\prime}, \mathrm{H}$ ‘.

a) Chúng minh: $\frac{A H^{\prime}}{A H}=\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{B C}$.

b) $\mathrm{Cho} \mathrm{AH} \mathrm{H}^{\prime}=\frac{1}{3} \mathrm{AH}$ và diện tích tam giác $\mathrm{ABC}$ bằng $67,5 \mathrm{~cm}^{2}$. Tính diện ticch tam giác $\mathrm{AB}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$

\section{MỎ RỌNG VÀ NÂNG CAO}

Bài 10. Giải các phương trình:
а) $\left(x^{3}-x^{2}\right)-4 x^{2}+8 x-4=0$
b) $x^{4}-4 x^{3}+8 x-5=0$
c) $\frac{29-x}{21}+\frac{27-x}{23}+\frac{25-x}{25}+\frac{23-x}{27}+\frac{21-x}{29}=-5$
d) $\frac{1}{2008 x+1}-\frac{1}{2009 x+2}=\frac{1}{2010 x+4}-\frac{1}{2011+5}$

Bài 11. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
a) $x+x y+y=9$
b) $y^{2}=x(x+1)(x+7)(x+8)$
c) $\frac{y z}{x}+\frac{x z}{y}+\frac{x y}{z}=3$
d) $y^{2}=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$

Bài 12. Hãy giải và biện luận phương trình sau theo tham số $m$ :

$
\frac{2 m-1}{x-1}=m-2
$

De cuong giua HKII toan 8

Bản Word hóa còn nhiều lỗi. Đợi chỉnh sửa xong file Word mình chi sẻ