File word Đề khảo sát Câu lạc bộ Toán 8 – THCS Cầu Giấy
File word Đề khảo sát Câu lạc bộ Toán 8 – THCS Cầu Giấy
Bài 1. (5,0 điểm) Cho biểu thức
$M=\left[\frac{(a-1)^2}{3 a+(a-1)^2}-\frac{1-2 a^2+4 a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right] : \frac{a^3+4 a}{4 a^2} .$
a) Rút gọn $M$.
b) Tìm $a$ để $M>0$.
c) Tìm $a$ nguyên để $M$ nhận giá trị nguyên.
d) Tìm giá trị của $a$ để biểu thức $M$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2. (4,0 điểm)
1) Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: $a b+b c+c a=1$.
Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}$.
2) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2-6 y^2+x y+2 y-x-7=0$.
Bài 3. (4,0 điểm)
1) Chứng minh rằng: $A=20^n+16^n-3^n-1 \vdots 323$ với mọi số tự nhiên chẵn $n$.
2) Tìm giá trị lớn nhất cǔ́a $B=\frac{x^2-x y+y^2}{x^2+x y+y^2}$ với mọi số thực $x$ và $y$ không đồng thời bằng 0.
Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm $H$. Gọi $M$ là trung điểm BC, và $K$ là điểm đối xứng với $H$ qua $M$.
a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O và $I$ lần lượt là trung điểm AK và AH. Chứng minh rằng IM là trung trực của EF, từ đó suy ra AK vuông góc với EF.
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở $T$. Chứng minh rằng góc BIT là góc vuông.
Bài 5 (1,0 điểm) Trên bảng ghi các số 2022, 2023, 2024. Hai bạn Bảo và Đan luân phiên lên bảng lựa chọn hai số a, b bất kỳ rồi xóa đi hai số vừa chọn và viết lại hai số $a-(a, b)$ và $b-(a, b)$, với $(a, b)$ là ước chung lớn nhất của $a$ và $b$. Trò chơi kết thúc khi có bạn chiến thắng bằng cách đưa được một số về 0 . Biết Bảo đi chơi trước, hãy chỉ ra chiến thuật để Đan là người chiến thắng.
—- Hết —-
Vui lòng comment để được chia sẻ file Word
