File Word Đề khảo sát chất lượng tháng 1 Toán 9 Văn Quán – Hà Đông

File Word Đề khảo sát chất lượng tháng 1, tháng 2

File Word Đề khảo sát chất lượng tháng 1

Bài 1. (2 điểm)

Cho hai biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3 \sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}$ và $\mathrm{B}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}$ với $\mathrm{x} \geq 0, x \neq 1$

1. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{B}$ với $\mathrm{x}=25$.
2. Chứng minh $\mathrm{A}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$
3. Tìm $\mathrm{x}$ để biểu thức $\text{S}=\text{A}\text{.B}$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2. (2,5 điểm)

1. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Một người đi ô tô từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$ cách nhau $100 \mathrm{~km}$ với vận tốc xác định. Khi từ $\mathrm{B}$ trở về $\mathrm{A}$, người đó đi theo đường khác dài hơn đường cũ $20 \mathrm{~km}$ nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ $20 \mathrm{~km}$. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.

2. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc $400 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc ${{30}^{0}}$. Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng

Bài 3. (2 điểm)

2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x+y}+\frac{1}{y-1}=5 \\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{array}\right.$
3. Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}& 2x+y=8 \\& 4x+my=2m+18 \\\end{align} \right.$

Tìm các giá trị nguyên của $\mathrm{m}$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và nghiệm đó có giá trị nguyên.

Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông tại $\mathrm{A}$, đường cao $\mathrm{AH}$. Vẽ đường tròn tâm $\mathrm{A}$, bán kính $\mathrm{AH}$. Từ $\mathrm{C}$ kẻ tiếp tuyến $\mathrm{CM}$ với đường tròn tâm $\mathrm{A}$ bán kính $\mathrm{AH}$ ( $\mathrm{M}$ là tiếp điểm, M không nằm trên BC)

1. Chứng minh rằng bốn điềm $\mathrm{A}, \mathrm{M}, \mathrm{C}, \mathrm{H}$ cùng thuộc một đường tròn.
2. Gọi I là giao điểm của $\mathrm{AC}$ và $\mathrm{MH}$. Chứng minh $\mathrm{AH}^2=\mathrm{AI} . \mathrm{AC}$
3. Kẻ đường kính $\mathrm{MD}$ của đường tròn tâm $\mathrm{A}$ bán kính $\mathrm{AH}$. Đường thẳng qua $\mathrm{A}$ và vuông góc với $\mathrm{CD}$ tại $\mathrm{E}$ cất $\mathrm{MH}$ tai $\mathrm{F}$. Chứng minh $\mathrm{BD}$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $\mathrm{A}$ bán kính AH và ba điểm D, F, B thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}>0$ thoả mãn abcd = 1 . Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a+b+2}+\frac{1}{b+c+2}+\frac{1}{c+d+2}+\frac{1}{d+a+2} \leq 1$

Tải về file Word

Hướng dẫn Bài 5. 

áp dụng cosi cho hai số dương a, b ta có

$a+b\ge 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b+2\ge 2\sqrt{ab}+2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a+b+2}\le \frac{1}{2\sqrt{ab}+2}=\frac{\sqrt{abcd}}{2\sqrt{ab}+2.\sqrt{abcd}}=\frac{\sqrt{abcd}}{2\sqrt{ab}\left( 1+\sqrt{cc} \right)}=\frac{\sqrt{cd}}{2\left( 1+\sqrt{c}d \right)}$

Vậy: $\frac{1}{a+b+2}\le \frac{\sqrt{cd}}{2\left( 1+\sqrt{cd} \right)}$ (1)

áp dụng cosi cho hai số dương c, d ta có:

$c+d\ge 2\sqrt{cd}\Leftrightarrow c+d+2\ge 2\sqrt{cd}+2$

$~\Leftrightarrow \frac{1}{c+d+2}\le \frac{1}{2\sqrt{cd}+2}=\frac{1}{2\left( \sqrt{ed}+1 \right)}\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2)

$\frac{1}{a+b+2}+\frac{1}{c+d+2}\le \frac{\sqrt{cd}}{\alpha \left( 1+\sqrt{ced} \right)}+\frac{1}{2\left( \sqrt{ca}+1 \right)}=\frac{\sqrt{cd}+1}{2\left( \sqrt{cd}+1 \right)}=\frac{1}{2}$

Vậy $\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{c+d+2}\le \frac{1}{2}$(*)

Tương tự: $\frac{1}{b+e+2}+\frac{1}{d+a+2}\frac{1}{2}\left( \text{**} \right)$

Từ (*) và (**) suy ra điều cần chứng minh.

File Word Đề khảo sát chất lượng tháng 2

Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{  }B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{3}{3\sqrt{x}-x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\text{ }$với $x>0;x\ne 9.\text{ }$

1) Tính giá trị của A khi $x=25$.

2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$.

3) Đặt $P=A.B$. Tìm giá trị nguyên của $\mathrm{x}$ để $\mathrm{P}$ đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai công nhân làm chung trong 6 giờ sẽ hoàn thành công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 2 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2 x-1}+\frac{4}{y+5}=3 \\ \frac{1}{2 x-1}-\frac{2}{y+5}=-5\end{array}\right.$

2) Cho đường thẳng $(\mathrm{d}): \mathrm{y}=(2 \mathrm{~m}-3) \mathrm{x}-1\left(m \neq \frac{3}{2}\right)$. Tìm $\mathrm{m}$ sao cho:

a) Đường thẳng (d) đi qua điểm $\mathrm{A}(-2 ;-3)$

b) Khoảng cách từ gốc toạ độ $\mathrm{O}$ đến đường thẳng (d) bằng $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R). Một đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng d lấy 1 điểm C ở ngoài đường tròn sao cho CB < CA. Kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB). Gọi H là trung điểm của A B.

a) Chứng minh 4 điểm M, C, O, N cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng OH cắt tia CN tại K. Chứng minh KN.KC = KO.KH

c) Chứng minh HC là tia phân giác của $\widehat{M H N}$

d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt tia CM và CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích $\Delta CEF$ nhỏ nhất.

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số thực $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ dương. Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(c+a)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}} \geq 1$.

Link tải: https://docs.google.com/document/d/1-uDVaRR23Ot6XO50fn3hLZzZOsgDxHiA/edit?usp=sharing&ouid=116298212205166366384&rtpof=true&sd=true