File Word Đề khảo sát chất lượng tháng 2 THCS Tây Mỗ

Đề khảo sát chất lượng tháng 2 THCS Tây Mỗ

Bài 1. (2 đ̇iểm) Cho các biểu thức: $\mathrm{A}=\frac{6}{x-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ và $\mathrm{B}=\frac{3}{\sqrt{x}-1}$ với $(x \geq 0 ; x \neq 1 ; x \neq 9)$
1. Tính giá trị biểu thức của $\mathrm{B}$ khi $x=9$;
2. Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{A}-\mathrm{B}$;
3. Tìm $x \in \mathbb{N}$ để biểu thức $\frac{1}{P}$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lâp hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải may được 2200 chiếc áo trong một ngày. Do tổ 1 làm vượt mức kế hoạch $12 \%$, tổ hai làm vượt mức kế hoạch $10 \%$ nên cả hai tổ đã may vượt mức được 240 chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ phải may được bao nhiêu áo trong một ngày.

Bài 3. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+2 y}+y=-2 \\ \frac{2}{x+2 y}-3 y=1\end{array}\right.$
2. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}m x+y=1 \\ x+m y=1\end{array}\right.$ (vơi $m$ là tham số). Tìm $m$ để hê̂ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho: $x>0 ; y>0$.

Bài 4. (3,5 điểm)
1. Tính chiều cao của một cột cờ, biết bóng của cột cờ trên mặt đất dài $11,6 \mathrm{~m}$ và góc tạo bởi tia nắng mặt trơơi với mặt đất là $36^{\circ} 50^{\prime}$ (làm tròn đến số thập phân thư nhất)
2. Cho đường tròn $(O)$ và điểm $\mathrm{C}$ nằm ngoài $(O)$. Từ $\mathrm{C}$ kẻ hai tiếp tuyến $\mathrm{CA}, \mathrm{CB}$ với $(O)(A, B$ là tiếp điểm).
a) Chứng minh 4 điểm $\mathrm{O} ; \mathrm{A} ; \mathrm{B} ; \mathrm{C}$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Qua $\mathrm{C}$ kẻ cát tuyến $\mathrm{CDE}$ đến $(O)(\mathrm{D}$ nằm giữa $\mathrm{C}$ và $\mathrm{E})$. Chứng minh: $A C^2=C D \cdot C E$.
c) Gọi $\mathrm{K}$ là trung điểm của $\mathrm{DE}$, đường thẳng $B K$ cắt đường tròn $(O)$ tại $\mathrm{Q}$.
1. Chứng minh rằng $\mathrm{AQ} / / \mathrm{DE}$.
2. Chứng minh khi cát tuyến $\mathrm{CDE}$ thay đổi thì trọng tâm $G$ của tam giác $\mathrm{ADE}$ luôn chạy trên một đường tròn cố định.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $a^2 b+b^2 c+c^2 a=3$.
Chứng minh rằng $\frac{a b+b c+c a}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\frac{1}{6}\left(\frac{a}{b c}+\frac{b}{c a}+\frac{c}{a b}\right) \geq \frac{a+b+c}{3}$
Hết