File Word Đề khảo sát Toán 9 tháng 2 – THCS Phú La – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề khảo sát Toán 9 tháng 2 – THCS Phú La – Năm học 2022 – 2023
Bài 1. ( 2 điểm) Cho 2 biểu thức:
$
A=x-3 \sqrt{x}+2 ; \mathrm{B}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{4}{1-\sqrt{x}}-\frac{7 \sqrt{x}}{x-1} \text { với } \mathrm{x} \geq 0, x \neq 1
$
1) Tinh giá trị của biểu thức $A$ với $x=4$;
2) Chứng minh: $B=\frac{-(\sqrt{x}-2)}{x-1}$
3) Cho $M=$ A.B. Tìm $x$ để $M \geq 0$.
Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lâp hệ phương trình
Hai người thợ nếu cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm riêng trong 8 giờ rồi người thứ hai làm riêng trong 12 giờ thi cả hai người làm được $80 \%$ công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài 3. (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+2}+2 \sqrt{y-3}=7 \\ \frac{2}{x+2}-3 \sqrt{y-3}=-7\end{array}\right.$
2) Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}m x+y=m+1_{(1)} \\ 4 x+m y=2_{(2)}\end{array}\right.$ (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với $m=2$
b) Tìm $\mathrm{m}$ để đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2) tại một điểm cách đều các trục tọa độ.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có dây $\mathrm{AB}$ không là đường kính, gọi $\mathrm{D}$ là điểm thuộc tia đối của tia $\mathrm{AB}$. Kẻ đường kính $\mathrm{PQ}$ của $(O)$ vuông góc với dây $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{C}(\mathrm{P}$ thuộc cung lớn $\mathrm{AB})$. Tia $\mathrm{DP}$ cắt $(O)$ tại điểm $\mathrm{M}(\mathrm{M}$ khác $\mathrm{P})$, các đường thẳng $\mathrm{AB}$ và $\mathrm{QM}$ cắt nhau tại $\mathrm{K}$.
1) Chứng minh bốn điểm $\mathrm{P}, \mathrm{C}, \mathrm{K}, \mathrm{M}$ cùng thuộc một đường tròn.
2) Kẻ tiếp tuyến $\mathrm{DE}$ của $(O)$ ( $\mathrm{E}$ là tiếp điểm và $\mathrm{E}$ thuộc nửa mặt phẳng bờ $\mathrm{AB}$ chứa điểm $\mathrm{P})$. Chứng minh $D M \cdot D P=D E^2$
3) Cho ba điểm $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{D}$ cố định, gọi $\mathrm{F}$ là giao điểm của $\mathrm{PK}$ và $\mathrm{DQ}$. Chứng minh khi đường tròn $(O)$ thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ thì $D K . D C=D E^2$ và $K P . K F$ không đổi.
Bài 5. (0,5 điểm). Giải phương trình: $\sqrt{x}+\sqrt{3 \mathrm{x}-2}=x^2+1$
