File Word Đề ôn thi HSG Toán 9 Huyện Yên Phong – Năm học 2022 – 2023

Đề ôn thi HSG Toán 9 Huyện Yên Phong – Năm học 2022 – 2023

Câu 1(4,0 điểm):
Cho biểu thức $P=\frac{x \sqrt{x}-3}{x-2 \sqrt{x}-3}-\frac{2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}$
$
\text { (với } x \geq 0, x \neq 9 \text { ) }
$
1. Rút gọn $P$
2. Tìm GTNN của $P$.

Câu 2 (4,0 điểm):
1. Giải phương trình $\sqrt{2 x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}$
2. Tìm phần nguyên của số $\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\cdots+\sqrt{5+\sqrt{5}}}}}$ (có 2023 dấu căn)

Câu 3 (4,0 điểm):
1. Tìm tất cả các số nguyên dương $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2 b-1$
2. Cho các đường thẳng: $\left(d_1\right): 2 \mathrm{x}+\mathrm{y}=6 ;\left(d_2\right): 3 \mathrm{x}+\mathrm{y}=10 ;\left(d_3\right):(2 \mathrm{~m}+1) \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=\mathrm{m}+7$. Tìm các giá trị của $\mathrm{m}$ để các đường thẳng trên đồng quy tại một điểm.
Câu 4 (6 điểm):
Cho đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$ và một điểm $\mathrm{A}$ nằm bên ngoài đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$. Từ $\mathrm{A}$ vẽ hai tiếp tuyến $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ của $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})(\mathrm{B}, \mathrm{C}$ là các tiếp điểm $)$. Từ $\mathrm{B}$ vẽ đường kính $\mathrm{BD}$ của $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$, đường thằng $\mathrm{AD}$ cắt $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$ tại các điểm $\mathrm{E}($ khác điểm $\mathrm{D})$, gọi $\mathrm{H}$ là giao điểm của $\mathrm{OA}$ và $\mathrm{BC}$.
1. Chứng minh $\mathrm{AE} . \mathrm{AD}=\mathrm{AH} . \mathrm{AO}$.
2. Qua $\mathrm{O}$ vẽ đường thẳng vuông góc với $\mathrm{AD}$ tại $\mathrm{K}$ cắt $\mathrm{BC}$ tại $\mathrm{F}$. Chứng minh rằng $\mathrm{FD}$ là tiếp tuyến của $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$.
3. Đường thằng đi qua trung điểm $\mathrm{I}$ của đoạn thẳng $\mathrm{AB}$ vuông góc với cạnh $\mathrm{OA}$ tại $\mathrm{M}$ cắt đường thẳng DF tại $\mathrm{N}$. Tam giác $\mathrm{AND}$ là tam giác gì? Vì sao?

Câu 5 (2,0 điểm):
1. Giả sử $a, b$ là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn: $\frac{a b+1}{a+b}<\frac{3}{2}$ Hãy tìm giá trị lớn nhất: $P=\frac{a^3 b^3+1}{a^3+b^3}$
2. Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2022 , người ta làm như sau: Lấy ra hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chi còn lại số 2 được không? Giải thích?

Đợi mình chỉnh sửa chút sẽ chia sẻ file Word