File Word đề thi Chuyên Toán vào 10 Bình Định – Năm học 2023 – 2024

File gốc đề thi Chuyên Toán vào 10 Bình Định – Năm học 2023 – 2024

Nội dung đề thi Chuyên Toán vào 10 Bình Định – Năm học 2023 – 2024

Bài 1: (2,0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức $\left(x^3+4 x^2-23 x+1\right)^{2024}$ với $x=3 \sqrt{3}-2$.
2. a) Giả sử phương trình $x^2-a x+2=0$ ( $a$ là tham số) có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $P=x_1^3+x_2^3$ theo $a$.

b) Cho $\alpha=\sqrt[3] {\frac{8}{3}}+\sqrt[3] {3}$. Tìm một đa thức bậc 3 , hệ số nguyên nhận $\alpha$ làm nghiệm.

Bài 2: (3,0 điểm)

1. Giải phương trình: $\sqrt{4 x-1}-2 \sqrt{4 x+1}+\sqrt{16 x^2-1}=2,(x \in \mathbb{R})$.
2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^3+y^3=7 \\ (x+y)(4+3 x y)=-2\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.

Bài 3: (1,0 điểm) Tìm tất cả giá trị nguyên của $n$ để $n^2+2026$ là một số chính phương.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọ̣n ABC có các đường cao AD, BE, CF. Gọi K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác CDE, BDF.

1. Chứng minh $\widehat{L D F}=\widehat{K D C}$.
2. Chứng minh hai tam giác LDF và KDC đồng dạng, hai tam giác LDK và FDC đồng dạng.
3. Chứng minh tứ giác BLKC nội tiếp.
4. Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác AKC, ALB, chứng minh PQ song song với KL.

Bài 5: (1,0 điểm)

Một học sinh viết lên bảng một dãy gồm 2023 số nguyên dương sao cho trong dãy này có đúng 10 số hạng phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại những số hạng liên tiếp của dãy này có tích của chúng là một số chính phương.

File word được chia sẻ ở phần comment, các bạn tham gia nhóm word tài liệu toán để có thêm nhiều file word miễn phí nào