File Word đề thi HKI Toán 9 Quận Long Biên – Năm học 2022 – 2023
File Word đề thi HKI Toán 9 Quận Long Biên – Năm học 2022 – 2023
Hình ảnh đề thi HKI Toán 9 Quận Long Biên – Năm học 2022 – 2023
Nội dung đề thi HKI Toán 9 Quận Long Biên – Năm học 2022 – 2023
Câu I: (2,0 điểm).
Cho hai biểu thức: $H=\frac{4 x-2}{\sqrt{x}+2}$ và $N=\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{7}{25-x}$, với $x \geq 0 ; x \neq 25$.
1) Tính giá trị của biểu thức $H$ khi $x=16$.
2) Rút gọn biểu thức $K=N . H$.
Câu II: (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{12}+3 \sqrt{27}-\frac{1}{4} \sqrt{48}$.
2)Tìm $x$ biết: $\sqrt{x}(1-4 \sqrt{x})+1-4 \sqrt{x}=0$.
Câu III: (2,0 điểm).
1) Vẽ đồ thị hàm số $(d)$ : $y=x+1$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy
2) Cho hàm số bậc nhất y = (4 – 2m) x + 2022, với $m$ là tham số và $m \neq 2$.
a) Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số nghịch biến?
b) Tìm giá trị của $m$ biết đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 .
Câu IV: (3,5 điểm).
Cho đường tròn $(O ; R)$, đường kính AB. Lấy điểm $C$ thuộc đường tròn $(O ; R)$ sao cho $A C>B C$. Kẻ đường cao CH của tam giác $A B C(H \in A B)$, kéo dài CH cắt $(O ; R)$ tại điểm $D(D \neq C)$. Tiếp tuyến tại điểm $A$ và tiếp tuyến tại điểm $C$ của đường tròn $(O ; R)$ cắt nhau tại điểm $M$. Gọi $I$ là giao điểm của OM và AC.
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b) Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại $F$. Chứng minh $BC=2.IO$ và DF là tiếp tuyến của $(O ; R)$.
c) Chứng minh $A F . B H=B F . A H$.
Câu V: (0,5 điểm).
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $B=\frac{(x+1)(y+1)(x+y)}{x y}$.
File Word đề thi HKI Toán 9 Quận Long Biên – Năm học 2022 – 2023
Thầy cô tham gia nhóm facebook của Wtailieu để nhận nhiều đề word hơn
Hướng dẫn một số câu:
Câu 4 c) Dùng tính chất phân giác trong và ngoài
Câu 5)
Dự đoán dấu “=” xảy ra khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$B=\frac{(x+y+xy+1)(x+y)}{xy}=x+y+\frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge x+y+4+\frac{4}{x+y}$
Đến đây dùng cosi khử mẫu nhớ căn cứ điểm rơi để tách
$B\ge x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{2}{x+y}+4\ge 2\sqrt{2}+\frac{2}{x+y}+4$
Ta có: ${{\left( x-y \right)}^{2}}\ge 0=>2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\ge {{\left( x+y \right)}^{2}}=>\sqrt{2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}\ge x+y=>\sqrt{2}\ge x+y=>\frac{2}{\sqrt{2}}\le \frac{2}{x+y}$
Vậy $B\ge 2\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2}}+4=3\sqrt{2}+4$dấu “=” xảy ra khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$
