File Word đề thi HSG Huyện Phú Riềng (Bình Phước) – Năm học 2022 – 2023

File Word  hóa đề thi HSG Huyện Phú Riềng (Bình Phước) – Năm học 2022 – 2023

Nội dung đề thi HSG Huyện Phú Riềng (Bình Phước) – Năm học 2022 – 2023

Câu 1. (5,0 điểm)

1) Cho biểu thức $P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2}{3 \sqrt{x}+1}-\frac{3 \sqrt{x}-4}{3 x-5 \sqrt{x}-2}\right): \frac{2 \sqrt{x}+1}{7 x-14 \sqrt{x}}$

a) Rút gọn biểu thức $P$.

b) Tìm $x$ sao cho $P$ nhận giá trị là một số nguyên.

2) Cho $x, y, z>0$ và thỏa mãn điều kiện $x y+y z+z x=2023$. Tính giá trị của biểu thức:

$Q=x \sqrt{\frac{\left(2023+y^2\right)\left(2023+z^2\right)}{2023+x^2}}+y \sqrt{\frac{\left(2023+z^2\right)\left(2023+x^2\right)}{2023+y^2}}+z \sqrt{\frac{\left(2023+x^2\right)\left(2023+y^2\right)}{2023+z^2}}$

Câu 2. (5,0 điểm)

a) Giải phương trình: $\sqrt{4 x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{8 x+9}$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(x y+3)^2+(x+y)^2=8 \\ \frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$

c) Cho đường thẳng $(d): y=m x+m-1, m \neq 0$. Tìm $m$ để $(d)$ cắt các trục tọa độ O , Oy lần lượt tại các điểm A, B sao cho tam giác OAB cân.

Câu 3. (5,0 điểm) Cho điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD tới đường tròn đó $(A, B$ là hai tiếp điểm, $C$ nằm giữa $M$ và $D$). Gọi $I$ là trung điểm của CD.

a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.

b) Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại $H$. Chứng minh $H$ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.

c) Chứng minh $\frac{M D}{M C}=\frac{H A^2}{H C^2}$

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng $a$ và các điềm M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: $M N+N P+P Q+Q M \geq 2 a \sqrt{2}$.

Câu 5. (3,0 điểm)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: $8 x^2-3 x y-5 y=25$

b) Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$Q=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(c+a)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$

Thầy cô tham gia nhóm và comment để nhận file word