File Word đề thi HSG Huyện Quế Võ (Bắc Ninh) – Năm học 2022 – 2023
Hình ảnh đề thi HSG Huyện Quế Võ (Bắc Ninh) – Năm học 2022 – 2023
Nội dung đề thi HSG Huyện Quế Võ (Bắc Ninh) – Năm học 2022 – 2023
Câu 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức $A=\left(\frac{2}{2 \sqrt{x+1}}-\frac{5}{4 x-1}+\frac{1}{2 \sqrt{x}-1}\right): \frac{\sqrt{x}-1}{(2 \sqrt{x}+1)^2}$
a) Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}$
b) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=\sqrt[3] {20+14 \sqrt{2}}+\sqrt[3] {20-14 \sqrt{2}}$.
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình $x^2-x-4=2 \sqrt{x-1}(1-x)$.
b) Cho đường thẳng $(d): y=(m-2) x-m+5$. Tìm $m$ để khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $(d)$ lớn nhất.
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên x ; y sao cho $x^2+3 x+1=5^y$.
b) Có bao nhiêu cách viết các số tự nhiên từ 1 đến 15 thành một dãy sao cho tổng của hai số liên tiếp bất kỳ trong dãy đều là số chính phương.
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hai đường tròn $(\mathrm{O})$ và $\left(\mathrm{O}^{\prime}\right)$ thay đổi nhưng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ cố định. Gọi $\mathrm{M}$ lả trung điểm của $\mathrm{OO}^{\prime}$ và $\mathrm{T}$ là điểm đối xứng với $\mathrm{A}$ qua $\mathrm{M}$. Đường tròn tâm $\mathrm{T}$ bán kinh $\mathrm{TA}$ tương ứng cắt các đường tròn $(\mathrm{O})$ và $\left(\mathrm{O}^{\prime}\right)$ tại các giao điểm thứ hai là $\mathrm{E}$ và $\mathrm{F}$.
a) Chứng minh rằng $\mathrm{AE}$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(\mathrm{O}^{\prime}\right)$
b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $\mathrm{AEF}$ luôn đi qua một điểm cố định khác $\mathrm{A}$, khi hai đường tròn $(\mathrm{O})$ và $\left(\mathrm{O}^{\prime}\right)$ thay đổi nhưng luôn đi qua $\mathrm{A}, \mathrm{B}$
c) Trên đường tròn $(\mathrm{O})$ lấy điểm $\mathrm{P}$ bất kỳ sao cho $\mathrm{PA}$ cắt $\left(\mathrm{O}^{\prime}\right)$ tại $\mathrm{Q}$. Chứng minh rằng $\mathrm{TP}=\mathrm{TQ}$.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho các số thực dương x ; y ; z thỏa mãn $z=(x-2 y)(y-2 x)$. Chứng minh rằng $\frac{9}{xy+xz}+\frac{9}{xy+yz}+\frac{{{x}^{3}}+{{y}^{3}}}{z}\ge \frac{11}{2}.$
File Word đề thi HSG Huyện Quế Võ (Bắc Ninh) – Năm học 2022 – 2023
Chúng tôi sẽ cập nhập sớm
