File Word đề thi HSG Thành phố Đà Nẵng – Năm học 2022 – 2023

File Word đề thi HSG Thành phố Đà Nẵng – Năm học 2022 – 2023

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Tinh $\mathrm{A}=\sqrt{14+6 \sqrt{5}}+\sqrt{9-4 \sqrt{5}}+\sqrt{45-20 \sqrt{5}}$.

b) Tính diện tích của một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lẵn chiều rộng và chu vi bằng $48 \mathrm{~m}$.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho biểu thức $\mathrm{B}=\left(2+\frac{\mathrm{x}-4}{\sqrt{\mathrm{x}}+2}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{\mathrm{x}}+3}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}+\frac{4}{\mathrm{x}+4 \sqrt{\mathrm{x}}+3}\right)$ với $\mathrm{x} \geq 0$.

a) Rút gọn biểu thức $B$.

b) Tìm giá trị của $x$ thoả mãn $(2+B+2+3)\left(2^2+B^2+2^2+3^2\right)^2=2023$.

Câu 3. (1,5 điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ, cho hình vuông $\mathrm{ABCD}$. Biết điểm $\mathrm{A}(1 ; 3)$ và các điểm $\mathrm{B}, \mathrm{D}$ nằm . trên đường thẳng $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+6$.

a) Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A và C

b) Tính diện tích hình vuông ABCD.

Câu 4. (1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{x}^{2}}+2y=-2  \\3{{x}^{2}}+|y|=15  \\\end{array} \right.$

b) Tìm số chính phương có 4 chữ số mà khi cộng số đó với 2023 ta cũng được một số chính phương.

Câu 5. ( 1,0 điếm)

Cho tam giác nhọn $\mathrm{ABC}$ nội tiếp trong đường tròn $(\mathrm{O})$, có $\mathrm{AB}<\mathrm{AC}$. Gọi $\mathrm{H}$ là chân đường vuông góc hạ từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{BC}$ và $\mathrm{M}$ là trung điểm của $\mathrm{BC}$. Lấy điểm $\mathrm{D}$ trên $(\mathrm{O})$ sao cho $\mathrm{AD}$ song song với BC. Gọi G là giao điềm của $\mathrm{AM}$ và HD. Tính tỉ số $\frac{G H}{G D}$.

Câu 6. (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn $\mathrm{ABC}$ có trực tâm $\mathrm{H}$, nội tiếp trong đường trờn $(\mathrm{O})$. Gọi $\mathrm{M}$ là trung điểm của cạnh $\mathrm{BC}$. Đường phân giác góc $\mathrm{BAC}$ cắt $\mathrm{MH}$ tại $\mathrm{D}$. Đường thẳng qua $\mathrm{H}$, vuông góc với $\mathrm{AD}$ làần lượt cắt $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ tại $\mathrm{E}$ và $\mathrm{F}$.

a) Chứng minh rằng HE.HC = HF. HB.

b) Gọi $\mathrm{K}$ là chân đường cao hạ từ $\mathrm{B}$ của tam giác $\mathrm{ABC}$. Chứng minh rằng HF là phân giác của góc KHC.

c) Chứng minh rằng $\mathrm{DF}$ vuông góc với $\mathrm{AC}$.

– Hết –

Xem thêm: File Word đề thi vào 10 chuyên Toán Lâm Đồng – Năm học 2023 – 2024

Tải về file word

Hãy tham gia nhóm facebook Wtailieu để nhận thêm nhiều đề nào