File Word đề thi HSG Thành phố Hải Dương – Năm học 2022 – 2023

Hình ảnh đề thi HSG Thành phố Hải Dương – Năm học 2022 – 2023

Nội dung đề thi HSG Thành phố Hải Dương – Năm học 2022 – 2023

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: $A=\left(x^2+2 x+4+\frac{16}{x-2}\right)\left(x^2-2 x+4-\frac{16}{x+2}\right)-9 x^2$ với $x \neq-2, x \neq 2$.

1) Rút gọn $A$.

2) $\operatorname{Tim} x$ sao cho $A=12$..

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải phưong trình: $x^3-3 x\left(x^2-2\right)^2+2\left(x^2-2\right)^3=0$.

2) Cho đa thức $P(x)$ với hệ số thưrc thóa mãn $P(2)=10 ; P(-2)=-6$. Tim đa thức $P(x)$ biết chia đa thức $P(x)$ cho đa thức $x^2-4$ được thương là $2 x+6$ và còn dư.

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tìm các cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn: $2 x^3-(y+3) x^2+3 x-2 y=1$

2) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: $2 a^3+6 b^3+22 c^3=23 d^3$ Chứng minh rằng $2 a+6 b+22 c+d$ là hợp số.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho $\Delta \text{ABC}$ vuông tại $\mathrm{A}(\mathrm{AB}<\mathrm{AC})$ đường cao $\mathrm{AH}$. Gọi $\mathrm{E}, \mathrm{F}$ lần lưọt là hình chiếu vuông góc của $\mathrm{H}$ trên $\mathrm{AC}, \mathrm{AB}$. Gọi $\mathrm{I}$ là giao điểm của $\mathrm{AH}$ và $\mathrm{EF}, \mathrm{BI}$ cắt $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{P}$, $\mathrm{CI}$ cắt $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{K}$. Đường thẳng qua $\mathrm{A}$ song song $\mathrm{BI}$ cắt đường thẳng $\mathrm{BC}$ tại $\mathrm{Q}$.

1) Chứng minh $\mathrm{B}$ là trung điểm của $\mathrm{QH}$.

2) Chúng minh $\frac{A P}{P C}=\frac{A B^2}{B C^2}$ và $\frac{A P}{P C}+\frac{A K}{B K}=1$.

Read:   Đề thi vào chuyên Sư Phạm Hà Nội - Năm học 2023 - 2024

3) Gọi $\mathrm{M}$ là giao điểm của hai đường thẳng $\mathrm{EF}$ và $\mathrm{BC}, \mathrm{O}$ là trung điểm của $\mathrm{BC}, \mathrm{D}$ là hỉnh chiếu vuông góc của $\mathrm{H}$ trên $\mathrm{AM}$. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AMO và $\widehat{B D C}=90^{\circ}$.

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $2 x \geq z$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M=\frac{x z}{4 y^2+2 y z}+\frac{y^2}{x z+y z}+\frac{x+z}{2 x+z}$

….. Hết …..

File Word đề thi HSG Thành phố Hải Dương – Năm học 2022 – 2023

Mình sẽ update link tải vào ngày mai

Thầy cô chắc cũng quan tâm File Word đề thi HSG Tỉnh Hải Dương – Năm học 2022 – 2023

 

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *