File Word đề thi HSG Tỉnh Bắc Ninh – Năm học 2022 – 2023

File Word đề thi HSG Tỉnh Bắc Ninh – Năm học 2022 – 2023

Câu 1(4,0 điểm).

1) Cho biểu thức $P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2 x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2 x \sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x \sqrt{x}}\right) \quad$ với $x \geq 0$, và $x \neq 1, x \neq \frac{1}{4}$. Rút gọn biểu thức $P$ và tìm giá trị của $x$ để $P=\frac{7}{3}$

2) Gọi $A$ và $B$ là giao điểm của đường thẳng $d: y=-x+2$ với parabol $(P) y=x^2$. Tính diện tích tam giác $O A B(O$ là gốc tọa độ).

Câu 2 (4,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x^2+3 x y-2 y^2-5(2 x-y)=0 \\ x^2-2 x y-3 y^2+15=0\end{array}\right.$

2) Giải phương trình $3 \sqrt{4 x+1}+4 x \sqrt{3 x-2}=3 x^2+4 x+5$.

Câu 3 (3,0 điểm).

1) Tìm các cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn $y(x-1)=x^2+2$.

2) Với mỗi số nguyên $a$, gọi $x_1, x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2+2 a x-1=0$. Chứng mỉnh $\left(x_1^{2 \pi}-x_2^{2 n}\right)\left(x_1^{4 n}-x_2^{4 n}\right)$ chia hết cho 48 với mọi số tự nhiên $n$.

Câu 4 (6,0 điểm).

1) Cho tam giaic ABC nội tiếp đường tròn tâm O, D là điểm bất kì thuộc cạnh BC$($D khác $B$ và $C$). Gọi M, N lần lượt là trung điềm của các çạnh AB và AC. Đường thẳng M N cắt đường tròn $(O)$ tại P, Q sao cho $M$ nằm giữa $P$ và $N$. Đường tròn ngoại tié́p tam giác BDP cắt A B tại $I$ (khác $B$ ). Các đường thẳng D  và AC cắt nhau tại $K$.

a) Chứng minh $\widehat{P I D}=\widehat{P A C}$. Từ đó suy ra 4 điểm A, I, P, K cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh $\Delta PBD$ đồng dạng với $\Delta PAK$ và $\frac{Q A}{Q B}=\frac{P D}{P K}$.

Read:   File Word đề thi vào 10 Môn Toán Tỉnh Nghệ An – Năm học 2023 – 2024

c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại $G$ (khác $P$ ). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại $E$. Chứng minh khi $D$ di chuyển trên đoạn BC thì tỉ số $\frac{C D}{C E}$ không đổi.

2) Cho tứ giác nội tiếp ABCD. Chứng minh $AB.CD+AD.BC=AC.BD$.

Câu 5 (3,0 điểm).

1) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mẵn $1 \leq a \leq 3 ; 1 \leq b \leq 3 ; 1 \leq c \leq 3$ và $a+b+c=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=a^2+b^2+c^2$.

2) Cho đa giác lồi $A_1 A_2 \ldots A_{\text {mus }}$. Tại mỗi đỉnh $A_k(k=1,2, \ldots, 2024)$, người ta ghi một số thực $a_{\ell}$ sao cho giả trị tuyệt đối của hiệu hai số trên hai đỉnh kề nhau bằng một số nguyên dương không lớn hơn 3. Tìm giá tri lớn nhất có thể được của giá trị tuyệt đối của hiệu giữa hai số ghi trên mỗi cặp đỉnh của đa giác đã cho, biết rằng các số ghi tại các đỉnh đã cho đôi một khác nhau.

Đề thi HSG Tỉnh Bắc Ninh – Năm học 2021 – 2022

Câu 1.      (2,0 điểm)

  1. Giải phương trình ${{x}^{2}}-x-6=0$.
  2. Rút gọn biểu thức $M=\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1} \right):\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1 \right)$, với $x\ge 0,x\ne 1$.

Câu 2.      (1.0 điểm)

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 15 km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Read:   File Word đề thi vào 10 Môn Toán - Tỉnh Vĩnh Phúc – Năm học 2023 – 2024

Câu 3.      (2,0 điểm)

Cho đường tròn $\left( O\,;\,R \right)$ và dây $MN$ cố định ($MN<2R$). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây $MN$ tại $E$. Lấy điểm $C$ thuộc dây $MN$ ($C$ khác $M$, $N$, $E$). Đường thẳng $BC$ cắt $\left( O\,;\,R \right)$ tại điểm $K$ ($K$ khác $B$).

1. Chứng minh $AKCE$ là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh $B{{M}^{2}}=BK\cdot BC$.

Gọi $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $AK$ và $MN$; $D$ là giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BI$. Chứng minh điểm $C$ cách đều ba cạnh của $\Delta DEK$.

 

Câu 4.      (2,0 điểm)

1. Chứng minh răng nếu tất cả các cạnh của một tam giác luôn nhỏ hơn 2 thì diện tích của tam giác đó nhỏ hơn $\sqrt{3}$.

2. Cho các số thực $a,b,c$ sao cho phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c+2022=0$ nhận $x=1$ là nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\sqrt{3{{a}^{2}}-2ab+3{{b}^{2}}}+\sqrt{5{{b}^{2}}-6bc+5{{c}^{2}}}+\sqrt{6{{c}^{2}}-8ca+6{{a}^{2}}}$.

Đợi mình làm đẹp file word rồi chia sẻ

Các bạn tham gia nhóm facebook Wtailieu để nhận file word

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *