File Word đề thi HSG Tỉnh Hải Dương – Năm học 2022 – 2023
Hình ảnh đề thi HSG Tỉnh Hải Dương – Năm học 2022 – 2023
Nội dung đề thi HSG Tỉnh Hải Dương – Năm học 2022 – 2023
Câu I. (2 điểm)
1) Cho $x=\frac{23}{\sqrt{31+12 \sqrt{3}}}$. Tính giá trị của biểu thửc $P=\frac{x^4+5 x^3-20 x^2-27 x+30}{x^2+4 x-21}$.
2) Cho $a, b, c>0$ thoả mãn $a+b+c+2 \sqrt{a b c}=1$. Chứng minh rằng
$\sqrt{a(1-b)(1-c)}+\sqrt{b(1-c)(1-a)}+\sqrt{c(1-a)(1-b)}-\sqrt{a b c}=1$
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình $x^3+x^2-x+1=\sqrt{3 x+1}$.
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x y+2 x-y=3 \\ \frac{1}{x^2-2 x+2}+\frac{2}{y^2+4 y+7}=1\end{array}\right.$.
Câu III. (2 điềm)
1) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^3-y^3-2 y^2-3 y-1=0$.
V2) Tìm số nguyên tố $p$ để $2041-p^2$ không chia hết cho 24 .
Câu IV. (3 điểm)
1) Cho đường tròn $(O)$ đường kính AB, qua $A$ và $B$ lần lượt vẽ các tiếp tuyến $d_1$ và $d_2$ với $(O)$. Từ điểm $M$ bất kỳ trên $(O)$ vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt $d_1$ tại $C$ và cắt $d_2$ tại $D$.
Kẻ M H vuông góc với AB tại $H$.
a) Chứng minh rằng: AD, BC, MH đồng quy tại trung điểm của MH.
b) Đường tròn $\left(O^{\prime}\right)$ đường kính CD cắt đường tròn (O) tại E và F ( E thuộc $\overset\frown{AM}$ ).
Chứng minh EF đi qua trung điểm của MH.
2) Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ đều cạnh $\mathrm{a}$. Điểm $\mathrm{M}$ di động trên đoạn $\mathrm{BC}$. Vẽ $\mathrm{ME}$ vuông góc với $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{E}, \mathrm{MF}$ vuông góc với $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{F}$. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn $\mathrm{EF}$ theo $\mathrm{a}$.
Câu V. (I điểm)
Cho các số dương x, y, z thoả mãn $x y z=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{(x+1)^2+y^2+1}{x y+x+4}+\frac{(y+1)^2+z^2+1}{y z+y+4}+\frac{(z+1)^2+x^2+1}{z x+z+4} .$
File Word đề thi HSG Tỉnh Hải Dương – Năm học 2022 – 2023
Chúng tôi sẽ cập nhật sớm
