File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2003 – 2004

File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2003 – 2004

BÀI I:

Câu 1: Cho $3\le x\le 4$. Hãy rút gọn:

$B=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}$

Câu 2: Cho biểu thức        $A=\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}+1$   Với $0\le a\ne 1$

Rút gọn biểu thức A rồi tìm các giá trị nguyên của a để A nhận giá trị nguyên.

Câu 3: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:

${{a}^{2}}{{x}^{2}}+\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}} \right)x+{{b}^{2}}=0$

BÀI II:

Câu 1: Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh rằng nếu ${{a}^{2}}+{{c}^{2}}=2{{b}^{2}}$ thì $\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}=\frac{2}{c+a}$

Câu 2: Cho $M=\frac{1.3.5…..2001+2.4.6.\,…\,.2002}{2003}$. Chứng minh M là số nguyên.

Câu 3: Tìm số nguyên dương x sao cho tích các chữ số của nó bằng ${{x}^{2}}+28x-2004$.

BÀI III:

Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn. Lấy điểm E trên AB sao cho $\frac{AE}{BE}=\frac{1}{3}$. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho $\frac{CD}{BD}=\frac{1}{2}$. Lấy điểm G trên cạnh EC sao cho DG song song AB. Gọi F là giao điểm của AD và CE.

  1. Chứng minh: EF = FG.
  2. Tính $\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$.

Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn. Lấy điểm D, E, F lần lượt trên AB, BC và CA sao cho $\frac{AD}{BD}=\frac{BE}{CE}=\frac{CF}{AF}=\frac{1}{n}$.

  1. Chứng minh $\frac{Dt\left( ADF \right)}{Dt\left( ABC \right)}=\frac{AD.AF}{AB.AC}$
  2. Tính $\frac{Dt\left( DEF \right)}{Dt\left( ABC \right)}$ theo n.

(Ta kí hiệu diện tích các tam giác ADF, ABC và DEF lần lượt Dt(ADF), Dt(ABC) và Dt(DEF)).

 

Read:   File Word đề thi vào 10 chuyên Toán Hải Phòng – Năm học 2023 – 2024
Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *