File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2005– 2006

File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2005– 2006

Câu 1: (1,25 điểm)Xác định dấu của c biết rằng $2a{}^{3}bc$ trái dấu với $-3{{a}^{5}}{{b}^{3}}{{c}^{2}}$

Câu 2: (1,25 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số sau luôn đồng biến trên miền xác định của nó: $y=({{m}^{2}}+m+1)x-5m-3$

 

Câu 3: (1,25 điểm) Cho $2x-3y-z=0$ và $x+3y-14z=0$ với $z\ne 0$. Hãy tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{{{x}^{2}}+3xy}{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}$

 

Câu 4: (1,25 điểm) Rút gọn $(\sqrt{2}-\sqrt{6})\sqrt{2+\sqrt{3}}$

 

Câu 5: (1,25 điểm) Cho $x+y=8$ và ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=34$. Tính ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}$.

Câu 6: (1,25 điểm) Người ta dùng 651 chữ số để đánh số trang một cuốn sách. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?

Câu 7: (1,25 điểm) Hãy chỉ ra bộ ba số (x; y; z)  để cho $\frac{37}{13}=2+\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}$

Câu 8: (1,25 điểm) Tìm số nguyên tố n để $({{x}^{n}}-x-2)$ chia hết cho $(x+1)$.

Câu 9: (1,0 điểm) Ta kí hiệu $\left[ x \right] $là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.

(ví dụ $\left[ 5,4 \right] =5;\left[ \pi  \right] =3,\left[ 7 \right] =7$)

Hãy tính $\left[ \sqrt{1} \right] +\left[ \sqrt{2} \right] +\left[ \sqrt{3} \right] +\left[ \sqrt{4} \right] +…+\left[ \sqrt{100} \right] $

Câu 10: (1,25 điểm) Cho m và n là hai số nguyên không âm và $m<n$. Ta định nghĩa phép toán T như sau: $mTn$ là tổng các số nguyên chạy từ m đến n, kể cả m và n.

(ví dụ: $4T8=4+5+6+7+8=30$)

Với a là số tự nhiên hãy tính $\frac{\left[ (2a-1)T(2a+1) \right] }{\left[ (a-1)T(a+1) \right] }$

 

Câu 11: (1,25 điểm) Đặt 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau để được một hình hộp chữ nhật. Cho biết chu vi đáy hình hộp chữ nhật là 18cm. Tính chiều cao hình hộp chữ nhật.

Read:   Bài toán "Nửa đường tròn và ba tiếp tuyến" và các biến thể

 

Câu 12: (1,25 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 20cm. Tính giá trị nhỏ nhất của đường chéo.

Câu 13: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Lấy D, E và F lần lượt trên ba cạnh BC, CA và AB. Cho biết các cặp góc sau bằng nhau: $\widehat{AFE}=\widehat{BFD};\widehat{BDF}=\widehat{CDE};\widehat{CED}=\widehat{AEF}.$

a) Chứng minh rằng: $\widehat{FDB}=\widehat{BAC}$

b) Cho AB = 5; BC = 8 và CA = 7. Tính BD.

Câu 14: (1,25 điểm) Khi hai số có ba chữ số $\overline{6a3}$ và $\overline{2b5}$ được cộng với nhau, đáp số là một số chia hết cho 9, tìm giá trị lớn nhất có thể có của $a+b$.

Câu 15: (1,25 điểm) Một người muốn kí hợp đồng lao động trong bốn năm, công ty đưa ra hai phương án chọn lựa, hai phương án chỉ khác ở điều khoản về mức lương mà người lao động được hưởng.

Phương án 1: Người lao động sẽ nhận 12 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 4,2 triệu đồng trên năm.

Phương án 2: Người lao động sẽ nhận 2,5 triệu đồng cho quý đầu tiên, và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý.

Hỏi nếu em là người kí hợp đồng lao động thì em sẽ chọn phương án nào?

Câu 16: (1,0 điểm) Khi chia ${{y}^{2}}+my+2$cho $y-1$ ta được thương là $f(y)$ và dư số là R.

Khi chia ${{y}^{2}}+my+2$cho $y+1$ ta được thương là $g(y)$ và dư số là S.

Read:   File Word đề thi vào 10 Tỉnh Quảng Ninh – Năm học 2023 – 2024

Biết rằng $R=S$, hãy tìm giá trị của m.

Câu 17: (0,75 điểm) Chứng minh rằng: $\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdot \cdot \cdot \frac{2003}{2004}\cdot \frac{2005}{2006}<\frac{1}{\sqrt{2007}}$

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *