File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2008– 2009
File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2008– 2009
Bài 1: (2,5đ)
a/ Rút gọn: $A=\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}$
b/ Cho f(x) = x2 + 6x + c, $\left( c\in Z \right)$. CMR f(0)+f(-1) là một số lẻ
Bài 2: (2,5đ)
Cho f(x) = (x-1)(x-3)(x+5)(x+7)
a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)
b/ Giải PT f(x) = 297
Bài 3: (2,5đ)
a/ Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một cặp số (x,y) thỏa mãn PT ${{x}^{2}}-4x+y-6\sqrt{y}+13=0$
b/ Cho x, y là các số thỏa mãn x + y = 2. CM : ${{x}^{4}}+{{y}^{4}}\ge 2$
Bài 4: (2,5đ)
a/ chứng minh rằng với $m,n\in Z$ ta có mn(m2 – n2) chia hết cho 6
b/ Tìm số dư khi chia A cho 13 biết rằng A = 1 + 3 + 32 + 33 + …..+ 32007+32008
Bài 5: (2,5đ)
a/ Rút gọn $A=\frac{x(x-y)+y(x+y)+1}{{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}+3{{y}^{2}}+3}$
b/ Cho đa thức f(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1. Tìm số dư khi chia f(x5) cho f(x)
Bài 6: (2đ)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn : $\left\{ \begin{align}& ab+a+b=3 \\& bc+b+c=8 \\& ca+c+a=15 \\\end{align} \right.$
Tính giá tri của biểu thức M = 3a + 2b – c
Bài 7: (2đ)
Cho tam giác đều ABC, lấy P nằm trong tam giác. Vẽ các đường PD; PE; PF lần lượt vuông góc với các cạnh AB; BC; CA. Chứng minh rằng $\frac{PD+PE+PF}{AB+BC+CA}=\frac{1}{2\sqrt{3}}$
Bài 8: (2đ)
Tính chiều cao của một hình thang cân có diện tích bằng 12cm2, đường chéo bằng 5cm2
Bài 9: (1,5đ)
Cho tam giác ABC. Dựng đường cao AH. Gọi p là nửa chu vi của tam giác. Chứng minh rằng $A{{H}^{2}}\le p(p-BC)$
