File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2010 – 2011

File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2010 – 2011

Câu 1: (2,0 điểm )   Rút gọn  $A=\sqrt{127-48\sqrt{7}}-\sqrt{127+48\sqrt{7}}$.

Câu 2:(2,0 điểm)     Cho hàm số y = f(x) = (3m² – 7m +5) x – 2011 (*)  . Chứng minh  hàm số (*)

luôn đồng biến  trên R với mọi  m.

Câu 3:( 2,0 điểm)    Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm  A và B . Trên đường

thẳng AB lấy điểm  M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyến MCD

với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm)

Chứng minh MC.MD = MT² .

Câu 4: (2,0 điểm )    Cho hai số dương x, y thỏa  mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x² + y² .

Câu 5: (1,5 điểm)    Chứng minh tổng  C = 1 + 2 + 2² + … + 2²⁰¹¹  chia hết cho 15 .

Câu 6: (1,5 điểm )    Phân tích đa thức  x³ – x² – 14x + 24 thành nhân tử .

Câu 7: (1,5 điểm)     Giải hệ phương trình  $\left\{ \begin{align}& x+y+z=2 \\& 2xy-{{z}^{2}}=4 \\\end{align} \right.$

Câu 8: (1,5 điểm )    Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không  phải là số chính  phương

với mọi n $\in N*$.

Câu 9: (1,5 điểm )    Cho hai số dương a và b . Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}$.

Câu 10:(1,5 điểm )   Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình :  2x² – xy – y² – 8 = 0

Câu 11: (1,5 điểm )  Cho hình thang vuông ABCD ($\widehat{A}=\widehat{D}={{90}^{0}}$) , có  DC = 2AB . Kẻ DH  vuông

góc với AC (H$\in AC)$, gọi  N là trung điểm  của CH .

Chứng minh BN vuông góc với DN .

Câu 12: (1,5 điểm).   Cho tam giác MNP cân tại M  ( $\widehat{M}<{{90}^{0}}$) . Gọi D là giao điểm  các đường

phân giác trong của tam giác MNP  . Biết DM =$2\sqrt{5}$ cm , DN = 3 cm .

Tính độ dài đoạn MN .