File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2011 – 2012
File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2011 – 2012
Câu 1: (2,0 điểm) Cho a – b = 3.Tính giá trị của biểu thức: A= a2(a+1) – b2(b – 1) +ab – 3ab(a – b +1).
Câu 2: (2,0 điểm) Rút gọn : B =$\sqrt{\frac{1007-\sqrt{2013}}{2}}-\sqrt{\frac{1007+\sqrt{2013}}{2}}$
Câu 3: (2,0 điểm) Chứng minh : n3 – 6n2 – 13n + 18 chia hết cho 6 . ( n$\in $Z )
Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (4m – m2 -5)x -$\sqrt{2012}$.So sánh f(1-$\sqrt{2011}$) và f(1-$\sqrt{2013}$).
Câu 5: (1,5điểm) Cho DABC có trung tuyến AM .Chứng minh :$A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=2A{{M}^{2}}+\frac{B{{C}^{2}}}{2}$
Câu 6 : (1,5điểm) Tìm số tự nhiên a biết a + 13 và a – 76 là các số chính phương.
Câu 7: (1,5điểm) Chứng minh rằng với mọi x,y ta có : ${{x}^{4}}+{{y}^{4}}\ge x{{y}^{3}}+{{x}^{3}}y$
Câu 8: (1,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = ${{\left( 2x-3 \right)}^{2}}-2\left| 2x-3 \right|+6$
Câu 9: (1,5điểm) Cho DABC có $\widehat{A}$ nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) .Chứng minh rằng:
$BC=2R.\sin A$
Câu 10:(1,5điểm) Tìm các số nguyên tố x,y thoả mãn : x2 – 2y2 = 1
Câu 11:(1,5điểm) Cho DABC, đường thẳng d cắt AB , AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E ,F,N
(E$\ne $A,B và F$\ne $A,C ).Chứng minh : \[\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AN}\].
Câu12:(1,5điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường tròn. Gọi OH là khoảng
cách từ tâm O đến a và M là một điểm chuyển động trên a. Từ M kẻ hai tiếp tuyến
MA,MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AB với OH. Chứng minh rằng D là điểm cố định .
