File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2014 – 2015
File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2014 – 2015
Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức : A=$\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}$.
Câu 2: (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh BDEC là tứ giác nội tiếp.
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4m – 5 = 0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{{{x}_{1}}}+\frac{2}{{{x}_{2}}}=3$.
Câu 4: (1,5 điểm) Cho p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh p2 – q2 chia hết cho 24.
Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho = 900. Chứng minh : $\frac{1}{B{{C}^{2}}}+\frac{1}{B{{D}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}$.
Câu 6: (2,0 điểm) Cho ba số x, y, z ($x\ne 0,y\ne 0,z\ne 0$,$x+y+z\ne 0$) thỏa mãn điều kiện: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$.
Chứng minh trong ba số $x,y,z$phải có ít nhất một cặp số đối nhau.
Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy=19 \\& 2x+2y-xy=4 \\\end{align} \right.$.
Câu 8: (1,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, AC là đường chéo lớn, qua C kẻ đường thẳng
vuông góc với tia AB tại E, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD tại F.
Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC2.
Câu 9: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên a sao cho a + 21 và a – 18 là các số chính phương.
Câu 10: (1,5 điểm) Cho $0<x<2$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B $=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}$.
Câu 11: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 16cm2, D là một điểm trên cạnh BC, (D khác B, D khác C), kẻ DE song song với AC (E thuộc AB) và DF song song với AB (F thuộc AC). Biết diện tích tứ giác AEDF bằng 6 cm2. Tính tỉ số $\frac{BD}{BC}$.
Câu 12: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A($\mathbf{\hat{A}}>$ 900) nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác ABD. Chứng minh OG vuông góc với BD.
