File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2016 – 2017
File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2016 – 2017
Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:$\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}$
Câu 2: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M( M nằm giữa A và B), trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ MN cắt BC tại I. Chứng minh M và N đối xứng nhau qua I.
Câu 3: (2,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi x $\in $ Z thì ${{x}^{4}}+6{{x}^{3}}+11{{x}^{2}}+6x$chia hết cho 24.
Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H $\left( D\in BC,E\in AC \right)$. Chứng minh rằng: $\tan \widehat{ABC}.tanC=\frac{AD}{DH}\cdot $
Câu 5: (1,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện
a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh $\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}\ge 3\cdot $
Câu 6: (2,0 điểm) Với n$\in $ N, n > 1. Chứng minh ${{n}^{6}}+2{{n}^{3}}-{{n}^{4}}+2{{n}^{2}}$ không phải là số chính phương.
Câu 7: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}& x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2} \\& xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2} \\\end{align} \right.$
Câu 8: (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của M biết:
$M=\frac{a\sqrt{a}-3}{a-2\sqrt{a}-3}-\frac{2\left( \sqrt{a}-3 \right)}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+3}{3-\sqrt{a}}$
Câu 9: (1,5 điểm) Giải phương trình ${{x}^{2}}+5x+8=3\sqrt{2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+7x+6}$
Câu 10: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AC, trên đoạn OC lấy điểm B $\left( B\ne O,B\ne C \right)$. Gọi M là trung điểm của AB. Dựng dây DE vuông góc với AB tại M, EB cắt DC tại F. Gọi S là giao điểm của BD và MF, CS lần lượt cắt DA và DE tại L và K. Chứng minh:$\frac{DA}{DL}+\frac{DB}{DS}=\frac{DE}{DK}\cdot $
Câu 11: (1,0 điểm) Cho biểu thức $P={{x}^{3}}+{{y}^{3}}-3\left( x+y \right)+2017$. Tính giá trị biểu thức với $x=\sqrt[3] {3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3] {3-2\sqrt{2}};\,\,y=\sqrt[3] {17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3] {17-12\sqrt{2}}$
Câu 12: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC, dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. M là điểm chuyển động trên cung nhỏ DE, tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh BC2 = 4BP.CQ. Từ đó xác định vị trí của M để diện tích tam giác APQ đạt giá trị lớn nhất.
