File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2018 – 2019
File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2018 – 2019
Bài 1 (2 điểm): Cho $A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$, chứng minh A là một số nguyên
Bài 2 (2 điểm): Chứng minh rằng $2{{n}^{3}}+3{{n}^{2}}+n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$
Bài 3 (2 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao BH và đường phân giác AE cắt nhau tại M. Chứng minh rằng EH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AM
Bài 4 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình $2x+5y-3xy=1$
Bài 5 (1,5 điểm): Cho $a+b+c=0$ và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1$. Tính giá trị của biểu thức
$M={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}$
Bài 6 (1,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $B=\frac{3x+4}{{{x}^{2}}+1}$
Bài 7(1,5 điểm): Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC , đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc DB, tổng cộng dài 30km.Một người đi từ A đến B rồi từ B về A hết tất cả $4$giờ 25 phút. Tính quãng đường nằm ngang, biết vận tốc lên dốc ( cả lúc đi lẫn lúc về ) là $10km/h$, vận tốc xuống dốc (cả lúc đi lẫn lúc về ) là $20km/h$, vận tốc trên đoạn đường nằm ngang là $15km/h$
Bài 8(2,0 điểm): Trên các cạnh $BC,CD$ của hình vuông lấy lần lượt hai điểm $N,E$ sao cho $\widehat{EAN}={{45}^{0}}$. Đường thẳng BD cắt AN và AE lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng các điểm H , N,C,E,K nằm trên cùng một đường tròn
Bài 9(2,0 điểm): Cho $a,b,c$ là ba số thực dương thõa mãn $abc=1$
Chứng minh$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\ge \frac{3}{4}$
Bài 10(1,5 điểm): Giải phương trình $\sqrt{4{{x}^{2}}-15x+20}=4x-10+7\sqrt{x-1}$
Bài 11(2,0 điểm): Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm là điểm $H$.
Chứng minh $HA+HB+HC\le \frac{2}{3}(AB+BC+CA)$
