File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2020 – 2021
File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2020 – 2021
Câu 1. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: ${{\left( x+1 \right)}^{3}}+{{\left( 1-2x \right)}^{3}}+{{\left( x-2 \right)}^{3}}$.
Câu 2. (2,0 điểm)Chứng minh ${{n}^{2}}+4n+5$ không chia hết cho 8 với mọi $n$ là số lẻ.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết AB = 7cm, DC = 25cm. Tính chu vi của hình thang.
Câu 4. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{matrix}x\left( y+2 \right)+y=14 \\{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x=y+1 \\\end{matrix} \right.$
Câu 5. (2,0 điểm) Cột ăng ten AB dài 12 mét được dựng trên mái của một ngôi nhà và có các dây cáp neo từ ăng ten xuống mặt đất. Dây cáp AD được neo từ đỉnh của ăng ten xuống cọc D dưới mặt đất như hình vẽ (A, B, C nằm trên một đường
thẳng vuông góc với CD). Một kỹ sư đã đặt máy và đo được $\widehat{CBD}={{30}^{0}},\,\,\widehat{ADB}={{18}^{0}}$. Tính độ dài dây neo AD.
Biết $\sin {{18}^{0}}\approx 0,31;\,\,\cos {{18}^{0}}\approx 0,95.$
Câu 6. (1,5 điểm)Lấy điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB sao cho AC lớn BC. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D và cắt AB ở E. Gọi H là hình chiếu của A trên DC. Chứng minh $DC.CE=CH.DE$
Câu 7. (1,5 điểm)Cho một tam giác có độ dài ba cạnh là $x,\,y,\,z$ thỏa mãn$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=\sqrt{x+y-z}$. Chứng minh tam giác đó là tam giác cân.
Câu 8. (1,5 điểm)Trên quãng đường AB dài 6 km, cùng một thời điểm người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B đến A. Sau khi gặp nhau người thứ nhất đi tiếp nửa giờ thì đến B và người thứ hai đi tiếp 2 giờ thì đến A. Biết vận tốc hai người không thay đổi trên suốt chặng đường. Tính vận tốc mỗi người.
Câu 9. (1,5 điểm)Lấy điểm B nằm trên nửa đường tròn đường kính AD (B khác A và D). Trên cung DB lấy điểm C (C khác B và D). Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. Chứng minh $\frac{{{S}_{EBC}}}{{{S}_{EAD}}}+\frac{{{S}_{ABCD}}}{{{S}_{FAD}}}=1$.
Câu 10. (1,5 điểm) Cho ba số dương $x,\,y,\,z$. Chứng minh: $\frac{x}{y+2z}+\frac{y}{z+2x}+\frac{z}{x+2y}\ge 2-\frac{x}{y+2x}-\frac{y}{z+2y}-\frac{z}{x+2z}$.
Câu 11. (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AM vuông góc với DC tại M (M nằm giữa D và C) và AN vuông góc với BC tại N (N nằm giữa B và C). Kẻ DI vuông góc với đường thẳng MN tại I và BK vuông góc với đường thẳng MN tại K. Chứng minh MI bằng NK.
Câu 12. (1,5 điểm) Cho một dãy các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng $35\frac{7}{17}$. Tìm số bị xóa.
