File Word Đề thi HSG Toán 6 Huyện Hậu Lộc – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 6 Huyện Hậu Lộc – Năm học 2022 – 2023
Câu 1: $(4,0)$ điềm). Tỉnh giá trị của các biều thưre sau:
a) $13.4 .47+53.166-53.114$
b) $1+2-3-4+5+6-7-8+9+\ldots+994-995-996+997+998$
c) $\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right) \ldots . .\left(\frac{1}{100^2}-1\right)$
Câu 2: $(4.0$ tièm) Tim $\mathrm{x}$ biết:
1) $2024:[25-(3 x+2)] =2^3 .11$
2) $\frac{1.2+2.3+3.4+\ldots+99.100}{x^2+\left(x^2+1\right)+\left(x^2+2\right)+\ldots .+\left(x^2+99\right)}=50 \frac{116}{131}$
Câu 3:(4,0 đièm)
1) Tìm số tự nhiên a nhó nhất sao cho khi chia a cho 11 dư 6 , chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 du 11.
2) Tìm các sổ tự nhiên $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ thoả mãn diều kiện: $\frac{11}{17}<\frac{a}{b}<\frac{23}{29}$ vả $8 \mathrm{~b}-9 \mathrm{a}=31$
3) Tỉm sổ nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho sau khi viểt tiếp số đó vào sau sổ 2022 ta được sồ chia hểt cho 59 .
Câu 4: $(6.0$ điêm $)$
1) Một khu vườn hinh chữ nhật có chu vi $102 \mathrm{~m}$ dược chia thành bày hinh chữ nhật như nhau (hinh vẽ).
a) Tinh chiều dải vả chiều rộng của vườn.
b) Nếu tãng chiều rộng thẹm $5 \mathrm{~m}$; bớt chiều däi $5 \mathrm{~m}$ thi diện tich khu vườn thay đổi như thề nảo?
2) Trên mạ̃t phằng cho n đường thắng trong đó bầ kỳ hai đường thả̉ng nảo cũng cắt nhau vả không cỏ ba đưởng thẳng nảo củng đị qua một điềm. Biẻt rằng tổng số giao đièm mả $n$ dường thẳng dó cẳt nhau tạo ra bằng 465 . Tìm $n$.
Câu 5: (2.0 (tiêm)
1) Cho $S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+\ldots .+\frac{2023}{4^{2023}}$. Chứng minh $S<\frac{1}{2}$
2) Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ là cảc số nguyên dương sao cho $a^2+b^2$ chia hết cho tich $a b$. Hãy tim thương của phép chia $a^2+b^2$ cho $a b$
