File word Đề thi HSG Toán 6 Huyện Lương Tài – Năm học 2022 – 2023

File word Đề thi HSG Toán 6 Huyện Lương Tài – Năm học 2022 – 2023

1. PHẦN CHUNG (dành cho tất cả các thi sinh)

Bài 1. (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính bằng cách hơp lý nhất (nếu cô thể):
a) $240-2 \cdot\left(3 \cdot 5^2-20: 2^2\right)$;
b) $\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{7}-\frac{5}{7} \cdot \frac{4}{3}+\frac{-5}{3} \cdot \frac{2}{7}$;
c) $\frac{1}{3}+\frac{3}{37}+\frac{1}{7 \cdot 2}+\frac{5}{2 \cdot 13}+\frac{3}{13 \cdot 4}+\frac{5}{4 \cdot 21}$.

Bài 2. (2,5 điểm)
1) Tim $x$, biết:
a) $\left[(x-3)^2+7\right] \cdot 2=22$
b) $\frac{1}{3 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 7}+\ldots+\frac{1}{(2 x+1) \cdot(2 x+3)}=\frac{100}{609}$.
2) Tim các cặp số nguyên $(x ; y)$ thòa mãn $2 x y+14 x+y=33$.

Bài 3. (1,5 điểm)
1) Cho $p$ và $p+4$ là các số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh rằng $p+8$ lả hợp số.
2) Cho một tịch gồm hai thửa số, biết rằng thửa số thứ nhất bằng 78 và thửa số thứ hai là số tự nhiên có hai chữ số với chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Khi đổi chỗ các chữ số của thửa số thử hai thì tich mơi giảm đi 2808 đơn vị so với tich ban đầu. Tìm tích ban đầu.

Bài 4. (2,0 điểm)
1) Cô Hoa muốn lát nền cho phòng khách có đạng hình chữ nhật với chiều dải là $9 \mathrm{~m}$, chiều rộng lâ $6 \mathrm{~m}$. Cô Hoa chọn loại gach lát nền có dạng hình vuông với độ dài cạnh là $30 \mathrm{~cm}$ và giả của một viên gạch là 12000 đồng. Tỉnh số tiền mua gạch cô Hoa phải trả để lát kin nền phòng khảch.
2) Cho $a, b, c$ là các số tự nhiên khác 0 . Chứng tỏ rằng phân số $\frac{a(a+1)+2024}{b c(b+c)}$ chưa tối giản.

II. PHẦN RIÊNG

1. Dành cho thi sinh bảng $A$

Bài 5. (2,0 điểm)
1) Tổng $\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\ldots+\frac{1}{99}$ bằng phân sổ $\frac{a}{b}$. Chứng minh rằng $a$ chia hết cho 149.
2) Cho tam giác $A B C$. Lấy các điểm $D, E, F$ theo thử tụ thuộc caic cạnh $A B, B C, C A$ sao cho $A D=\frac{1}{3} A B, B E=\frac{1}{3} B C, C F=\frac{1}{3} C A$. Các đoạn thẳng $A E, B F, C D$ cắt nhau tạo thành một tam giảc. Chứng mỉnh rằng diện tich tam giác náy bằng $\frac{1}{7}$ diện tich tam giác $A B C$.
2. Dành cho thi sinh bảng $B$

Bài 5 . (2,0 điểm)
1) Cho $A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots-\frac{1}{2022} ; B=\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+\ldots+\frac{1}{2022} . \operatorname{Tinh}\left(\frac{A}{B}\right)^{2021}$.
2) Cho hình binh hảnh $A B C D$ có điểm $E$ thuộc cạnh $B C$, điểm $G$ thuộc cạnh $A B$ và $A E=C G$. Gọi $H$ là chân đường vuông góc ké từ $D$ đển đển $A E, K$ lả chân đường vuông góc kẻ từ $D$ đển $C G$. So sánh độ daii $D H$ và $D K$.

Đợi Word xong mình chia sẻ