File word Đề thi HSG Toán 6 Huyện Triệu Sơn – Năm học 2022 – 2023
File word Đề thi HSG Toán 6 Huyện Triệu Sơn – Năm học 2022 – 2023
Câu I. (4,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a. $A=\frac{4}{3^2}:\left(\frac{1}{15}-\frac{2}{3}\right)+\frac{2^2}{9}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)$
b. $B=\frac{15 \cdot 4^{12} \cdot 9^7-4 \cdot 3^{15} \cdot 8^8}{19 \cdot 2^{24} \cdot 3^{14}-6 \cdot 4^{12} \cdot 27^5}$.
2. Tính giá trị của biểu thức $M=1+3+3^2+3^3+\ldots+3^{2022}-\frac{3^{2023}}{2}$.
Câu II. (4,0 điểm)
1. Tìm $x$, biết:
a. $1600:\left[41-(2 x-5)^5\right] =2^3 .5$;
b. $14.7^{2023}=35.7^{2023}-3.49^x$.
2. Tìm các cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn $10^x+2 y=4047$.
Câu III. (4,0 điểm)
1. Tìm số tự nhiên $n$ để $n+18$ và $n-41$ là hai số chính phương.
2. Cho $x, y$ là các số nguyên dương sao cho $x+8$ và $y+2012$ chia hết cho 6 . Chứng minh rằng $4^x+x+y$ chia hết cho 6 .
Câu IV. (6,0 điểm)
1. Một miếng bìa hình bình hành có chu vi bẳng $2 \mathrm{~m}$. Nếu bớt chiều dài đi $20 \mathrm{~cm}$ thì ta được một miếng bìa hình thoi có diện tích bằng $6 \mathrm{dm}^2$. Tính diện tích hình bình hành đó.
2. Cho hình chữ nhật $A B C D$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $A B$. Hai đoạn thẳng $D B$ và $M C$ cắt nhau tại $K$. Tính diện tích hình chữ nhật $A B C D$, biết diện tích tứ giác $A M K D$ bằng $30 \mathrm{~m}^2$.
3. Cho 100 điểm phân biệt, trong đó có $a$ điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Tìm $a$, biết vẽ được tất cả 4761 đường thẳng.
Câu V. (2,0 điểm)
Cho biểu thức $C=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\ldots . .+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}$. Chứng minh rằng $C<\frac{3}{16}$.
Hết
