File word Đề thi HSG Toán 6 Vũng Tàu – Năm học 2022 – 2023
File word Đề thi HSG Toán 6 Vũng Tàu – Năm học 2022 – 2023
Bài 1 (5,0 điểm).
1. So sánh a và b mà không tính giá trị cụ thể của chúng:
$
a=123456.123458 ; \quad b=123457.123457 \text {. }
$
2. Thự hiện phép tính:
$
\begin{aligned}
& \mathrm{M}=\frac{9}{10}-\frac{11}{15}+\frac{13}{21}-\frac{15}{28}+\frac{17}{36}-\ldots+\frac{97}{1176}-\frac{99}{1225} .\left(\frac{23}{50}+1,5\right. \\
& \in Z, \text { biết: } x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+\ldots+2022=2022 .
\end{aligned}
$
Bài 2 ( 3,0 điểm).
1. Chứng minh rằng $9^{105}-3^{106}$ chia hết cho 10 .
2. Tìm các số nguyên $x, y$ thóa mãn: $6 x y-10 x+3 y=12$. 1,5
Bài 3 (4,0 điểm).
1. Chứng minh với mọi số tư nhiên $\mathrm{n}$ thì phân số $\frac{2 n+3}{3 n+4}$ là phân số tối giản. 1,0
2. Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng và tích của chúng gấp 4008 lần hiệu của chúng.
3. Cho: $\mathrm{S}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+\ldots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}$. Chứng tỏ rằng: $\mathrm{S}>\frac{13}{21}$.
Bài 4(3,0 điểm).
1. Cô Lan bán thức ăn sáng là các loại xôi, vào một buổi sáng cô nhận ra rằng: xôi mặn, xôi đậu phộng, xôi khúc được bán cho một nhóm khách hàng với số phần lần lượt là: $x ; y ; z$. Em hãy giúp cô Lan lập bảng thống kê tương ưng. Biết rằng: $x+y=50 ; y+z=30 ; z+x=56$
2. Tìm số tụ nhiên $\mathrm{b}$ nhỏ nhất sao cho $(\mathrm{b}+1)$ chia hết cho 2 ; $\mathrm{b}$ chia hết cho tích của 2 số nguyên tố liên tiếp và tích 2023 .b là số chính phương.
Bài 5(5,0 điểm).
1. Một hình bình hành có độ đài hai cạnh là $10 \mathrm{~cm}$ và $7 \mathrm{~cm}$, độ dài đường cao ứng với cạnh nhỏ là $8 \mathrm{~cm}$. Hãy tính độ dài đường cao còn lại.
2. Cho hình thang $\mathrm{ABCD}$ có $\mathrm{BD}$ là đường cao, đáy $\mathrm{CD}=2 \cdot \mathrm{AB} ; \mathrm{AC}$ cắt $\mathrm{BD}$ tại $\mathrm{E}$ (Hinh 1). Chứng tỏ rằng $\mathrm{EC}=2 \cdot \mathrm{EA}$.
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $16 \mathrm{~m}$, chiều rộng $12 \mathrm{~m}$ và đường chéo $20 \mathrm{~m}$. Dọc theo đường chéo của hình chữ nhật có một con kênh rộng $2,4 \mathrm{~m}$ (về mỗi phía $1,2 \mathrm{~m}$ ) đi qua (Hinh 2). Tính diện tích phần còn lại của khu vườn.
Word xong mình sẽ chia sẻ
