File Word đề thi HSG Toán 8 (2 lần thi) Vũ Thư – Thái Bình – Năm học 2022 – 2023

Xin gửi tặng các bạn File Word đề thi HSG Toán 8 (2 lần thi) Vũ Thư – Thái Bình – Năm học 2022 – 2023

Hình ảnh Đề thi HSG 8 – Lần 1 Vũ Thư Thái Bình

Mathpix Đề thi HSG 8 – Lần 1 Vũ Thư Thái Bình

Bài 1 (5 điểm)

(Thời gian làm bài 120 phút)

  1. Tính giá trị biểu thức: $\quad M=\left(97^2+95^2+\ldots 3^2+1^2\right)-\left(96^2+94^2+\ldots+2^2\right)$
  2. Rút gọn biểu thức: $\quad N=(a+b+c)^2+(a+b-c)^2-2(a+b)^2$

Bài 2 (4 điểm)

  1. Cho ba số $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:

$(5 a-3 b+4 c)(5 a-3 b-4 c)=(3 a-5 b)^2$. Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông.

  1. Tìm các số thực $x$; y thỏa mãn: $\quad x^2-2 x y+2 y^2+2 x-10 y+17=0$.

Bài 3 (4 điểm)

  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\quad P=-x^4+7 x^2+4 x+2002$.
  2. Chứng minh rằng nếu $p$ và $q$ là hai số nguyên tố thỏa mãn: $\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2=\mathrm{p}-3 \mathrm{q}+2$ thì $\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2$ cũng là một số nguyên tố.

Bài 4 (4 điểm)

Cho hình bình hành $\mathrm{ABCD}$ gọi $\mathrm{O}$ là giao điểm của hai đường chéo, $\mathrm{E}$ là điểm đối xứng của $D$ qua điểm $A, M$ là giao điểm của $A B$ và $C E, I$ là giáo điểm của $O E$ và $\mathrm{AB}$. Tia $\mathrm{OM}$ cắt $\mathrm{BE}$ tại $\mathrm{F}$.

  1. Chứng minh tứ giác $\mathrm{ACBE}$ là hình bình hành.
  2. Chứng minh ba điểm: $\mathrm{D}, \mathrm{I}, \mathrm{F}$ thẳng hàng.
Read:   File Word đề thi HKI Toán 8 TP Thủ Đức – Năm học 2022 – 2023

Bài 5 (2 điểm)

Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ nhọn gọi $\mathrm{H}$ là trực tâm của tam giác, đường thẳng qua $\mathrm{H}$ cắt $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ lần lượt tại $\mathrm{P}$ và $\mathrm{Q}$ sao cho $\mathrm{HP}=\mathrm{HQ}$. Qua $\mathrm{H}$ vẽ đường thẳng $\mathrm{d}$ vuông góc với $\mathrm{PQ}$. Chứng minh đường thẳng $\mathrm{d}$ đi qua trung điểm của $\mathrm{BC}$.

Bài 6 (1 điểm)

Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số trong chúng không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3 . Chứng minh rằng trong 5 số đó luôn tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương.

File Word Đề thi HSG 8 – Lần 1 Vũ Thư Thái Bình

Tải về

Hình ảnh Đề thi HSG 8 – Lần 2 Vũ Thư Thái Bình

Mathpix Đề thi HSG 8 – Lần 2 Vũ Thư Thái Bình

GD\& ĐT VŨ THU’ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LÓP 8 LẦN 2
Ngày 20 tháng 12 năm 2022
Năm học: 2022 – 2023
MÔN TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (4 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
$$
\begin{aligned}
& A=x^2-y^2+2 y-1 \\
& B=2 x^3 y-6 x^2 y+4 x y \\
& C=x^2+2 y^2-3 x y+x-2 y \\
& D=x^4+4 x^2-29 x+24
\end{aligned}
$$
Bài 24 điểm).
1/ Đa thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ chia cho $\mathrm{x}+1$ dư 4 , chia cho $\mathrm{x}+2$ dư 1 , chia cho $\mathrm{x}^2+3 \mathrm{x}+2$ được thương là $5 \mathrm{x}^2$ và còn dư. Tính $\mathrm{P}(-10)$.
2/ Cho ba số $\mathrm{x}, \mathrm{y}$, $\mathrm{z}$ thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{c}x^2-x y+y^2=3 \\ z^2+y z+1=0\end{array}\right.$ Tìm $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$.
Bài 3 (4 điểm).
$1 /$ Cho $a, b, c, d$ là bốn số nguyên thỏa mãn: $a+b+c+d=0$. Chứng minh rằng số: $\mathrm{A}=(\mathrm{ab}-\mathrm{cd})(\mathrm{bc}-\mathrm{ad})(\mathrm{ac}-\mathrm{bd})$ là một số chính phương.
2/Cho các số $x$; $y$ thỏa mãn: $x^3-9 x^2 y-10 x^2+x-9 y=10$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\mathrm{P}=\mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2$.
Bài 4 (4,5 điểm).
Cho hình thoi $\mathrm{ABCD}$ cạnh $\mathrm{a}$. Gọi $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ lần lượt là hình chiếu của $\mathrm{B}$ trên $A D$ và $C D, P$ và $Q$ lần lượt là hình chiếu của $D$ trên $A B$ và $B C$. $B M$ cắt $D P$ tại $\mathrm{H}, \mathrm{BN}$ cắt $\mathrm{DQ}$ tại $\mathrm{K}$.
a/ Tứ giác $\mathrm{BHDK}$ là hình gì? Vì sao?
$\mathrm{b} / \mathrm{Gọi} \mathrm{O}$ là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi $\mathrm{ABCD}$. Chứng minh các điểm: $\mathrm{A}, \mathrm{H}, \mathrm{O}, \mathrm{K}, \mathrm{C}$ thẳng hàng.
c/Gọi $\mathrm{S}_{\mathrm{ABCD}}$ là diện tích tứ giác $\mathrm{ABCD}$ chứng minh: $\mathrm{S}_{\mathrm{ABCD}} \leq \mathrm{a}^2$.
$\underline{\text { Bài } 5}$ (2 điểm). Cho hình chữ nhật $\mathrm{ABCD}$, gọi $\mathrm{O}$ là giao điềm của hai đường chéo. Kẻ $\mathrm{BI}$ vuông góc với $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{I}$, trên tia đội của tia $\mathrm{BI}$ lấy điểm $\mathrm{E}$ sao cho $\mathrm{BE}=\mathrm{AC}$, nối $\mathrm{DE}$ cắt $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{K}$. Chứng minh tam giác $\mathrm{ADK}$ vuông cân.
Bài 6 (1,5 điểm).
Cho $a, b$ là hai ‘số nguyên thỏa mãn: $a^2+b^2$ chia hết cho 5. Chứng minh rằng các số: $\mathrm{A}=2 \mathrm{a}+\mathrm{b}, \mathrm{B}=2 \mathrm{~b}$ – $a$ hoặc $\mathrm{C}=2 \mathrm{a}-\mathrm{b}, \mathrm{D}=2 \mathrm{~b}+\mathrm{a}$ cũng chia hết cho 5.

Read:   File Word đề thi HKI Toán 6 THCS Hoàng Hoa Thám – Năm học 2022 – 2023

File Word Đề thi HSG 8 – Lần 1 Vũ Thư Thái Bình

Tải về

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *