File Word Đề thi HSG Toán 8 Gia Viễn – Năm Học 2022 – 2023

File Word Đề thi HSG Toán 8 Gia Viễn – Năm Học 2022 – 2023

Câu 1 (4,5 điểm)
Cho biểu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{2 x^2+x-6}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right):\left(x+2+\frac{x^2-6}{2-x}\right)$ với $x \neq \pm 2$.
Ja) Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}$.
b) Tìm giá trị của $x$ để $\mathrm{A}$ nhận giá trị âm.
ve) Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $\mathrm{A}$ nhận giá trị nguyên.

Câu 2(4,0 điểm )
va) Phân tich đa thức sau thành nhân tử: $(x-y-z)^2-y^2+2 y z-z^2$.
v b) Cho 3 số nguyên dương $a_1 ; a_2 ; a_3$ có tồng bằng $2022^{2023}$. Chứng minh rằng: $a_1^3+a_2^3+a_3^3$ chia hết cho 3 .

Câu 3(4,5 điểm)
a) Giải các phương trình sau: $\frac{1}{x^2+7 x+12}+\frac{1}{x^2+9 x+20}+\frac{1}{x^2+11 x+30}=\frac{-3}{2}$.
b) Tính giá trị của biều thức: $B=\frac{y}{x-3}+\frac{5 y-4 x}{x-5}$. Biết $2 x-y=6$. $=8$
c) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x ; y)$ thoả mãn: $x^2+5 y^2+4 x y=2023$.

Câu 4 ( 5,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ cân tại $A$ (góc $\mathrm{A}$ nhọn), đường cao $A H$ cắt tia phân giác $B D$ tại điểm $I$. Gọi $M$ là hình chiếu của điểm $H$ trên cạnh $A C, K$ là trung điểm của $H M$.
a) Chứng minh $\frac{A H}{H C}=\frac{H M}{C M}$.
b) Chứng minh $A K$ vuông góc với $B M$.
v) Biết $A I=5 \mathrm{~cm}, H I=4 \mathrm{~cm}$. Tỉnh độ dài cạnh $B C$.

Câu 5(2,0 điểm )
a) Xét hình chữ nhật kích thước $3 \mathrm{~cm} \times 4 \mathrm{~cm}$. Chứng minh rằng với 7 điềm bất kì nằm trong hình chữ nhật, luôn có thể chọn ra hai điềm có khoảng cách nhỏ hơn 3 .
b) Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $x>-1 ; y>1$ và $x+y=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\left(x+1+\frac{1}{x+1}\right)^2+\left(y-1+\frac{1}{y-1}\right)^2$.
……..Hết.

Read:   Đề thi HSG Toán 8 Huyện Hậu Lộc – Năm Học 2022 – 2023
Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *