File Word đề thi HSG Toán 8 Huyện Hoàng Hóa– Năm Học 2022 – 2023

File Word đề thi HSG Toán 8 Huyện Hoàng Hóa– Năm Học 2022 – 2023

Câu 1. (4,0 đểm)
1. Cho biểu thức: $A=\frac{x^3-x}{x^2+1} \cdot\left(\frac{1}{x^2-2 x+1}+\frac{1}{1-x^2}\right)-\frac{x^2+x+1}{x^3-1}$, với $x \neq \pm 1$.
Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}$. Tính giá tri biểu thức $\mathrm{A}$ khi $\mathrm{x}$ thỏa mãn: $\mathrm{x}^3-2 \mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+6=0$.
2. Cho $a, b, c$ là ba số đôi một không đối nhau thóa mãn: $a b+b c+c a=5$.
Tinh giá tri của biểu thức: $\mathrm{P}=\frac{(\mathrm{a}+\mathrm{b})^2(\mathrm{~b}+\mathrm{c})^2(\mathrm{c}+\mathrm{a})^2}{\left(5+\mathrm{a}^2\right)\left(5+\mathrm{b}^2\right)\left(5+\mathrm{c}^2\right)}$.

Câu 2. (4,0 điểm)
1. Giải phưong trình: $\left(x^2-1\right)\left(x^2+4 x+3\right)=192$.
2. Tìm $a, b$ sao cho đa thức $f(x)=a x^3+b x^2+10 x-4$ chia hết cho đa thức $g(x)=x^2+x-2$

Câu 3. (4,0 điểm)
1. Tìm các cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn: $x^2+x y=2022 x+2023 y+2024$.
2. Cho $x, y$ là các số nguyên sao cho $x^2-2 x y-y$ và $x y-2 y^2-x$ đều chia hết cho 5 . Chứng minh rằng $2 x^2+y^2+2 x+y$ cũng chia hết cho 5 .

Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình vuông $\mathrm{ABCD}$. Gọi $\mathrm{E}, \mathrm{K}$ lần lượt là trung điểm của $\mathrm{AB}$ và $C D ; \mathrm{O}$ là giao điểm của $\mathrm{AK}$ và $\mathrm{DE}$. $\mathrm{Hạ} \mathrm{DM} \perp \mathrm{CE}$.
1. Chứng minh tứ giác $\mathrm{ADKE}$ là hình chữ nhật, từ đó suy $\mathrm{ra} \mathrm{AM} \perp \mathrm{KM}$.
2. Gọi $N$ là giao điểm của $A K$ và $\mathrm{BM}$. Chứng minh $\triangle \mathrm{ADM}$ cân và tính số đo của góc ANB.
3. Phân giác góc $\mathrm{DCE}$ cắt cạnh $\mathrm{AD}$ tại $\mathrm{F}$. Chứng minh rằng $\mathrm{CF} \leq 2 \mathrm{EF}$.

Câu 5. (2,0 điểm)
Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ là các số thực dương: $\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}=3$. Chứng minh rằng:
$
\frac{1+3 a}{1+b^2}+\frac{1+3 b}{1+c^2}+\frac{1+3 c}{1+a^2} \geq 6
$