File Word đề thi HSG Toán 8 Huyện Lục Ngạn – Năm Học 2022 – 2023

File Word đề thi HSG Toán 8 Huyện Lục Ngạn – Năm Học 2022 – 2023

Câu 15. Với $a, b>0$ thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức $(a+b)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ là
(4.) 2 .
B. 3.
C. 4 .
D. 5 .
Câu 16. Cho hình chữ nhật $A B C D$ có diện tích $12 \mathrm{~cm}^2$. Nếu tăng chiều dài 3 lần, chiều rộng 2 lần thì khi đó diện tích của hỉnh chữ nhật là (A. $72 \mathrm{~cm}^2$.
B. $36 \mathrm{~cm}^2$.
C. $24 \mathrm{~cm}^2$.
D. $60 \mathrm{~cm}^2$.
Câu 17. Một đa giác đềuycó số đo mỗi góc ở đình là $108^{\circ}$. Số cạnh của đa giác đều đó là A. 4 .
(B) 5.
C. 6 .
D. 7.
Câu 18. Cho tam giác $A B C$ có $A C=9 ; B C=10 ; A B=3 a, A M$ là tia phân giác của góc $B A C,(M \in B C)$ và $B M=2 a$. Giá trị của $a$ là (A) 2 .
B. 3.
C. 4,5 .
D. 5.
Câu 19. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B=5 \mathrm{~cm} ; A C=12 \mathrm{~cm}$. Độ dài đường trung tuyến $A M$ của tam giác $A B C$ là
A. $6 \mathrm{~cm}$.
B. $8,5 \mathrm{~cm}$.
C. $13 \mathrm{~cm}$.
(D. $6,5 \mathrm{~cm}$.
Câu 20. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H$ có $A B=6 \mathrm{~cm} ; B C=10 \mathrm{~cm} ; A C=8 \mathrm{~cm}$. Tính đô dài đoạn $A H$ ?
(A. $4,8 \mathrm{~cm}$.
B. $2,4 \mathrm{~cm}$.
C. $9,6 \mathrm{~cm}$.
D. $48 \mathrm{~cm}$.
II. Tự luận $(14,0$ điểm)
Câu 21 (5,0 diểm)
1) Cho biểu thức $A=\frac{2 x-9}{x^2-5 x+6}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2 x+4}{x-3}$ với $x \neq 2 ; x \neq 3$.
a) Rút gọn biểu thức $A$.
b) Tìm các giá trị của $x$ để $A=2$. $V$
2) Phân tích đa thức sau thành nhân từ: $x^4+2 x^2 y+y^2-9$.
3) Giải phương trình $x^3-6 x^2-x+30=0$.
Câu 22 (4,0 điểm)
1) Tìm các số $a, b$ sao cho đa thức $f(x)=a x^3+b x^2+10 x-4$ chia hết cho đa thức $g(x)=x^2+x-2$.
2) Tìm các cặp số nguyên dương $(x, y)$ thỏa mãn: $x^2-y^2+2 x-4 y-10=0$.
3) Tìm các số tự nhiên $n$ để $A=n^6-2 n^5+2 n^4-2 n^3+n^2$ là số chính phương. Câu 23 ( 4,0 điểm)
Cho $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ có độ dài bằng $2 a$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $A B$ vẽ hai tia $A x, B y$ cùng vuông góc với $A B$. Trên tia $A x$ lấy điểm $D$ bất kỳ, qua điểm $O$ vẽ đường thẳng vuông góc với $D O$ tại $O$ cắt $B y$ tại $C$
1) Chứng minh $\triangle A D O$ đồng dạng $\triangle B O C$.
2) Chứng minh $D O$ là tia phân giác của $\widehat{A D C}$.
3) Vẽ $O H \perp C D(H \in C D)$. Gọi $I$ là giao điểm của $A C$ và $B D, E$ là giao điểm của $A H$ và $D O, F$ là giao điểm của $B H$ và $C O$. Chứng minh ba điềm $E, I, F$ thẳng hàng.
Câu 24 (1,0 diểm)
Bên trong một tam giác đều cạnh bằng $4 \mathrm{~cm}$, đặt 20 điềm bất kỳ. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không quá $1 \mathrm{~cm}$ ?
Hết.