File Word đề thi HSG Toán 8 Huyện Thọ Xuân – Năm Học 2022 – 2023
File Word đề thi HSG Toán 8 Huyện Thọ Xuân – Năm Học 2022 – 2023
Câu 1. (4,0 điêm )
1. Cho biểu thức $P=\left(\frac{x^2}{x^2-5 x+6}+\frac{x^2}{x^2-3 x+2}\right) \cdot \frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}$.
Rút gọn $P$ và tìm giá trị lớn nhất của $P$.
2. a) Phân tích đa thức $x^3+y^3+z^3-3 x y z$ thành nhân tử.
b) Cho hai số thức phân biệt $a$ và $b$ khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3}{a b}=1$. Tính giá trị của biểu thức $T=[(a-1)(b-1)] ^{2023}$.
Câu 2. ( 4,0 điểm)
1. Giải phương trình : $\frac{1}{x^2+2 x-3}=\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{48}$.
2. Lúc 8 giờ, An rời nhà mình để đến nhà Bích với vận tốc $4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Lúc 8 giờ 20 phút, Bích cũng rời nhà mình để đến nhà An với vận tốc $3 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. An gặp Bích trên đường, rồi cả hai cùng đi về nhà Bích. An ở nhà Bích chơi một thời gian rồi đi về một mình. Về đến nhà An tính ra quãng đường mình đã đi dài gấp bốn lần quãng đường Bích đã đi. Tính quãng đường từ nhà An đến nhà Bích (với giả thiết An và Bích cùng đ̋i trên một quãng đường).
Câu 3. (4,0 điểm)
1. Tìm các cặp số nguyên $(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ thỏa mãn $x^2-4 x y+5 y^2-16=0$.
2. Giả sử $\mathrm{p}, \mathrm{q}$ là 2 số nguyên tố thỏa mãn đồng thời các điều kiện $p>q>3$, $p-q=2$. Chứng minh rằng $p^3+q^3$ chia hết cho 36 .
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình vuông $A B C D$ và điểm $H$ thuộc cạnh $B C$ (H không trùng với $\mathrm{B}$ và $\mathrm{C}$ ).
Trên nửa mặt phẳng bờ $B C$ không chứa hình vuông $A B C D$ dựng hình vuông $C H I K$. Gọi $M$ là giao điểm $D H$ và $B K ; N$ là giao điểm $K H$ và $B D$.
1. Chứng minh $\mathrm{DH}$ vuông góc với $\mathrm{BK}$ và $D N \cdot D B=D C \cdot D K$.
2. Chứng minh $\frac{B H}{H C}=\frac{S_{B H D}+S_{B H K}}{S_{D H K}}$ và $\frac{B H}{H C}+\frac{D H}{H M}+\frac{K H}{H N}>6$.
3. Gọi $\mathrm{P}$ là giao điểm của $\mathrm{CN}$ và $\mathrm{DH}$. Qua $\mathrm{P}$ kẻ đường thẳng song song với $\mathrm{BD}$ cắt $\mathrm{BC}, \mathrm{BK}$ lần lượt tại $\mathrm{E}, \mathrm{Q}$. Chứng minh $\mathrm{E}$ là trung điểm của $\mathrm{PQ}$.
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a b+b c+c a=3$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{a}{2 b^3+1}+\frac{b}{2 c^3+1}+\frac{c}{2 a^3+1}$.
Đợi update file word, các bạn quay lại tải về sau
