File Word đề thi HSG Toán 8 Huyện Tiên Du – Năm Học 2022 – 2023
File Word đề thi HSG Toán 8 Huyện Tiên Du – Năm Học 2022 – 2023
I. PHẦ CHUNG
Câu 1(3.5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức $A=\left(\frac{3 x+1}{x^2-1}-\frac{2 x}{x-1}+\frac{3 x}{x+1}\right): \frac{x-1}{4 x+1}$, vơi $x \neq \pm 1 ; x \neq \frac{-1}{4}$.
2) Tìm tất cả các giá trị của $x$ thỏa mãn $2 x^3+(x+1)^3-3 x^3=1$.
Câu 2(3,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thảnh nhân tử:
1) $x^4-5 x^2+4$;
2) $(x+y+2 z)^2+(x+y-z)^2-9 z^2$.
Câu 3(3,0 điểm)
1) Xác định các số thực $a, b$ để đa thức $P(x)=x^2+a x+b$ chia hết cho đa thức $x^2-1$.
2) Cho $a, b, c$ là ba số khác 0 . Chưng minh rà̀ng nếu $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$ thì $\frac{a^2}{a^2+2 b c}+\frac{b^2}{b^2+2 a c}+\frac{c^2}{c^2+2 a b}=1$.
Câu 4(6,5 điểm) Cho hình chữ nhật $\mathrm{ABCD}(\mathrm{AB}>2 \mathrm{BC})$, trên cạnh $\mathrm{AB}$ lấy điềm $\mathrm{M}$ sao cho $\mathrm{BC}=\mathrm{AM}$, trên tia $\mathrm{CB}$ lấy điêm $\mathrm{N}$ sao cho $\mathrm{CN}=\mathrm{BM}$, $\mathrm{CM}$ cắt $\mathrm{AN}$ tại $\mathrm{P}$, trên Cạnh $\mathrm{CD}$ láy điểm $\mathrm{E}$ sao cho $\mathrm{CE}=\mathrm{CB}$.
1) Chưng minh tứ giác $\mathrm{AMCE}$ là hình binh hảnh.
2) Chứng minh các tam giác $\mathrm{ADE}$ và ECN bẳng nhau.
3) Đường thẳng qua $\mathrm{A}$ vuông góe vớl $\mathrm{AE}$ cắt đường thẳng qua $\mathrm{N}$ vuông góc với $\mathrm{NE}$ tại diểm $\mathrm{F}$. Chưng minh tứ giảc $\mathrm{AENF}$ lả hỉnh vuông.
4) Gọi $\mathrm{K}$ là giao điểm của EN với $\mathrm{PC}, \mathrm{L}$ là giao điểm của EF với $\mathrm{AN}$. Tỉnh tỉ số diện tích của hai tam giác NKL và NEP.
II. PHẦN RIÊNG
Thi sinh Lra chọn tàm môt (cho môt) câu trong hai câu sau:
Câu 5 a(4,0 diềm)
1) Chứng minh rằng nếu $2 n$ (vởi $n \in N^*$ ) lả tồng Của hai số chính phương thì $n$ cùng là tổng Cưa hai số chính phương.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhát của $A=\frac{6 x-2}{3 x^2+1}$.
Câu 5 b (4,0 diêm)
1) Cho biểu thức $A=1^3+2^3+3^3+\ldots+2022^3+2023^3$. Tìm số dư khi chia số $\mathrm{A}$ cho 3 .
2) Chox, $y$ là hai số dương thỏa màn $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=x^3 y^3+x^3 y^3$
bạn nào cần comment mình word tặng
