File Word Đề thi HSG Toán 8 Sầm Sơn – Năm Học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 8 Sầm Sơn – Năm Học 2022 – 2023
Câu 1 (4,0 điểm).
1) Rút gọn biếu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{4 x}{2+x}+\frac{8 x^2}{4-x^2}\right):\left(\frac{x-1}{x^2-2 x}-\frac{2}{x}\right)$
2) Cho $a^3-3 a b^2=5$ và $b^3-3 a^2 b=10$. Tinh $S=2016 a^2+2016 b^2$
Câu 2(4,0 điểm).
1) Tim x biết: $\frac{(2009-x)^2+(2009-x)(x-2010)+(x-2010)^2}{(2009-x)^2-(2009-x)(x-2010)+(x-2010)^2}=\frac{19}{49}$
2) Tìm các số nguyên $x, y, z$ thỏa mãn: $6\left(x-\frac{1}{y}\right)=3\left(y-\frac{1}{z}\right)=2\left(z-\frac{1}{x}\right)=x y z-\frac{1}{x y z}$.
Câu 3 (4,0 điểm).
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $(1-y) x^2+(1-y) x-y=0$.
2) Chửng minh rằng nếu $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ là các số nguyẽn tố lơn hơn 2 thì $a$ ‘b-ab’ chia hết cho 240 .
Câu 4 (6.0 điểm). Cho hình vuông $\mathrm{ABCD}$. lấy diểm $\mathrm{I}$ nằm giừa hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$, điểm $\mathrm{K}$ nằm giû̀a hai điểm $\mathrm{B}$ và $\mathrm{C}$ sao cho $\mathrm{AI}=\mathrm{BK}$. Gọi $\mathrm{F}$ là giao điếm của $\mathrm{AK}$ và $\mathrm{DI}, \mathrm{O}$ là giao điểm của $\mathrm{AC}$ và $\mathrm{BD}$. Pường thẳng qua $\mathrm{E}$ và song song vơi $\mathrm{AB}$ cắt $\mathrm{AD}$ tại $\mathrm{F}$. Chưng minh rằng:
1) $A K \perp D I$
2) $D E^2=D F . D A$.
3) EO là tia phân giác của góc DEK.
Câu 5 (2,0 điểm). Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mằn $2 x y=x+y$
Tìm giá trị lớn nhắt của biểu thức: $A=\frac{x}{1+2 x^2}+\frac{y}{1+2 y^2}$.
Đừng quên tham gia nhóm Wtailieu để tải thêm nhiều đề thi
