File Word đề thi HSG Toán 8 THCS Lê Quý Đôn – Năm Học 2022 – 2023
File Word đề thi HSG Toán 8 THCS Lê Quý Đôn – Năm Học 2022 – 2023
Câu 1: (4,5 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân từ: $x^4-13 x^2+36(x-2)(x-3)(x+2)(x+3)$
2) Cho biểu thức: $\mathrm{A}=\left(\frac{x^2+3 x}{x^3+3 x^2+9 x+27}+\frac{3}{x^2+9}\right):\left(\frac{1}{x-3}-\frac{6 x}{x^3-3 x^2+9 x-27}\right)$
với $x \neq 3 ; \mathrm{x} \neq-3$
$\left.J_a\right)$ Rút gọn $A \quad \frac{x+3}{x-3}$
b) Tìm các giá trị nguyên của $x$ đề $\mathrm{A}$ có giá trị là số nguyên tố. $\quad 4 ;, 2$;
Câu 2: (4,5 điểm)
1) Cho $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ đôi một khác nhau và thỏa mãn $x+y+z=2023$. Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{x^3}{(x-y)(x-z)}+\frac{y^3}{(y-x)(y-z)}+\frac{z^3}{(z-x)(z-y)}$
2) Đa thức $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ chia cho $x-2$ dux 9 , chia cho $x^2+3$ dư $3 x-4$. Tìm phần dư khi chia $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ cho $(x-2)\left(\mathrm{x}^2+3\right)$
3) Cho hai số hữu ti a, b thỏa mãn: $a^3 b+a b^3+2 a^2 b^2+2 a+2 b+1=0$.
Chứng minh rằng: $1-a b$ là bình phương của một số hữu ti.
Câu 3: (4,0 điểm)
1) Cho a là một số gồm $2 \mathrm{n}$ chư số $1, b$ là một số gồm $\mathrm{n}+1$ chư số $1, \mathrm{c}$ là một số gồm $\mathrm{n}$ chữ $110–\frac{1}{3}$ số 6 (với n là số nguyên dương). Chứng minh rằng: $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+8$ là số chính phương. fạ̀ $\mathrm{c}=11 \ldots-11$
Câu 4: (6,0 đ̛iểm)
Cho $\triangle \mathrm{ABC}$ vuông tại $\mathrm{A}$, có $\mathrm{AB}<\mathrm{AC}$. Ké phân giác $\mathrm{AD}$. Gọi $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ lần lượt là hình chiếu của $\mathrm{D}$ trên $\mathrm{AB}$ và $\mathrm{AC}$. $\mathrm{BN}$ cắt $\mathrm{CM}$ tại $\mathrm{K}, \mathrm{AK}$ cắt $\mathrm{DM}$ tại $\mathrm{I}, \mathrm{BN}$ cắt $\mathrm{DM}$ tại $\mathrm{E}, \mathrm{CM}$ cắt $\mathrm{DN}$ tại $\mathrm{F}$.
A) Tứ giác AMDN là hình gi?Vi sao? hîh vuông
2) Chứng minh rằng $\mathrm{K}$ là trực tâm của $\triangle \mathrm{AEF}$
3) Tính số đo của $\widehat{B I D}$
Câu 5: (l,0 điểm)
Tìm số tư nhiên có 4 chữ số thỏa mãn $\overline{a b c a}=(5 c+1)^2$
HÊT.
