File Word Đề thi HSG Toán 8 Thị xã Từ Sơn – Năm học 2020 – 2021
Chia sẻ cùng quý thầy cô File Word Đề thi HSG Toán 8 Thị xã Từ Sơn – Năm học 2020 – 2021.
File gốc Đề thi HSG Toán 8 Thị xã Từ Sơn – Năm học 2020 – 2021
Mathpix Đề thi HSG Toán 8 Thị xã Từ Sơn – Năm học 2020 – 2021
Câu 1. (4 điểm)
- Phân tích đa thức thành nhân tử.
- $x^3+9 x^2+23 x+15$.
- $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24$
- Cho x, y, z thỏa mãn : $9 x^2+y^2+2 z^2-18 x+4 z-6 y+20=0$
Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=(\mathrm{x}-1)^{2020}+(\mathrm{y}-3)^{2021}+z^{2019}$
Câu 2. (4 điểm)
- Tìm $x$ biết : $\left(\frac{1}{4} x+3\right)^3+\left(\frac{3}{4} x-4\right)^3=(x-1)^2$
- Tìm tất cả các số nguyên $n$ để $n^4+2 n^3+2 n^2+n+7$ là số chính phương.
- Cho các số $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ nguyên thỏa mãn $\mathrm{a}^3+b^3=2\left(\mathrm{c}^3-8 \mathrm{~d}^3\right)$.
Chứng minh rằng: $(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}): 3$.
Câu 3. (4 điểm)
- Tìm cặp số $(x, y)$ nguyên thỏa mãn: $x^2+x+3=y^2$
- Tim đa thức $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ biết $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ chia cho $(\mathrm{x}-2)$ dư 5 , $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ chia cho $(x-3)$ dư 7 , $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ chia cho $(x-2)(x-3)$ được thương là $\left(x^2-1\right)$ và còn dư.
Câu 4. (6 điểm)
Cho $\triangle \mathrm{ABC}$ vuông tại $\mathrm{A}(\mathrm{AB}<\mathrm{AC})$, đường cao $\mathrm{AH}$. Lấy điểm $\mathrm{K}$ trên $\mathrm{HC}$ sao cho $\mathrm{AH}=\mathrm{HK}$ Từ $\mathrm{K}$ vẽ đường thẳng vuông góc với $\mathrm{BC}$, từ $\mathrm{A}$ vẽ đường thẳng vuông góc với $\mathrm{AH}$, chúng cắt nhau tại $\mathrm{E}$.
- Chứng minh rằng tứ giác $\mathrm{AHKE}$ là hình vuông.
- Gọi $P$ là giao điểm của $\mathrm{KE}$ và $\mathrm{AC}$. Chứng minh rằng $\mathrm{AB}=\mathrm{AP}$.
- Qua $\mathrm{P}$ vẽ đường thẳng song song với $\mathrm{AB}$, qua $\mathrm{B}$ vẽ đường thẳng song song với $\mathrm{AC}$, chúng cắt nhau tại $\mathrm{Q}$. Gọi I là giao điểm của $\mathrm{PB}$ và $\mathrm{AQ}$. Chứng minh $I,\text{H},\text{E}$ thẳng hàng.
- Tính góc AKQ ?
Cân 5. (2 điểm)
1) Cho x, y thỏa măn $(x-y)\left(x^2+y^2+x y+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^2+2 y^2+2 x y-2 x-6 y+2020$.
2) Có tồn tại hay không số có dạng $202020202020 \ldots$ chia hết cho 2021 ?
File Word Đề thi HSG Toán 8 Thị xã Từ Sơn – Năm học 2020 – 2021
