File Word đề thi HSG Toán 8 Tỉnh Nam Định – Năm Học 2022 – 2023
File Word đề thi HSG Toán 8 Tỉnh Nam Định – Năm Học 2022 – 2023
Câu 1. (4,0 điểm)
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biều thức: $A=\left[\frac{2}{x^3-3 x^2+3 x-1} \cdot\left(\frac{1}{x}-1\right)+\frac{1}{x^2-2 x+1} \cdot\left(\frac{1}{x^2}+1\right)\right]: \frac{2 x^2-3 x-5}{2 x^4-x^3-10 x^2}-1$.
2) Cho các số thực $x, y, z$ thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}$ và $x+y+z=3$. Tỉnh giá trị của biểu thức: $P=\left(x^{2023}+y^{2023}\right) \cdot\left(y^{2023}+z^{2023}\right) \cdot\left(z^{2023}+x^{2023}\right)$. $(4,0$ điểm $)$
Câu 2. (4,0 điểm)
1) Biết rằng đa thức $f(x)$ chia cho $x-2$ dư 11 , chia cho $x+2$ dư $(-1)$, chia cho $x^2-4$ được thương là $3 x$ và còn dư. Tính $f(2023)+f(-2023)$.
2) Tìm tất cả giá trị của số tự nhiên $n$ để biểu thức $B=n^6-n^4-2 n^3+2 n^2$ có giá trị là một số chính phương.
Câu 3. $(3,0$ điểm)
1) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: $x\left(x^2+2 x+4\right)=y^3-3$.
2) Giải phương trình: $\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2+\frac{63-7 x^2}{x^2-4}=0$.
Câu 4. (7,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ nhọn $(A B<A C)$. Các đường cao $A D, B M, C N$ của tam giác $A B C$ cắt nhau tại $H$. Gọi $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $B C, E$ là điểm đối xứng của $H$ qua $O$. Kẻ $C F$ vuông góc với đường thẳng $B E$ tại $F$.
1) Tính số đo $\widehat{F M N}$.
2) Gọi $K, L, R$ lần lượt là chân các đường vuông góc kè từ $N$ đến các đường thẳng $A C, A D, B C$. Gọi giao điểm của $D M$ và $C N$ là $S$. Chứng minh rằng:
a) $\mathrm{Ba}$ điểm $K, L, R$ thẳng hàng.
b) $H N \cdot C S=N C . S H$.
3) Tia phân giác của $\widehat{B A C}$ cắt $B C$ tại $I$, kẻ đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với đường thẳng $A I$ tại $P$, đường thẳng $C P$ cắt đường thẳng $A O$ tại $Q$. Gọi $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $I Q$. Chứng minh đường thẳng $P G$ đi qua trung điềm của đoạn thằng $A C$.
Câu 5. (2,0 điểm)
1) Xét $x, y$ là hai số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện $x . y=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{2\left(x^3+y^3\right)}{\left(x^4+y^2\right)\left(x^2+y^4\right)}$.
2) Một chiếc hộp đựng 99 chiếc thẻ màu vàng, 100 chiếc thẻ màu đỏ và 101 chiếc thẻ màu xanh. Người ta tiến hành trò chơi rút thẻ như sau: mỗi lần rút thẻ người ta lấy ra hai chiếc thẻ khác màu và thay vào đó bằng hai chiếc thẻ có màu còn lại, quá trình này diễn ra liên tục. Hỏi đến một lúc nào đó người ta có thể nhận được trong hộp tất cả cạc thẻ có cùng một màu hay không? Hãy giải thích vì sao?
File word sẽ được chia sẻ trong vài ngày tới
