File Word đề thi HSG Toán 9 Hưng Yên– Năm học 2022 – 2023
File Word đề thi HSG Toán 9 Hưng Yên– Năm học 2022 – 2023
Câu 1 (4,0 điểm)
Cho biểu thức $A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+3}{x-\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right): \frac{1}{x-4}$ với $x \geq 0 ; x \neq 4$.
a) Rút gọn biểu thức $A$;
b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ sao cho $\frac{4}{A}$ là số nguyên.
Câu 2(4,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ cho đường thẳng $(d): y=(k-1) x+3$ (với $k$ là tham số) và hai điểm $A(0 ; 3), B(-1 ; 0)$. Tìm giá trị của $k$ để đường thẳng $d$ cắt trục $O x$ tại điểm $C$ sao cho diện tích tam giác $O A C$ gấp ba lần diện tích tam giác $O A B $.
b) Giải phương trình $2 x^2+x+\sqrt{x^2+2 x}=2 x \sqrt{x^2+2 x}$.
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}y\left(1+\frac{1}{x y-x^2}\right)=5 \\ \left(2 x^2-2 x y+y^2\right)\left(1+\frac{1}{x^4-2 x^3 y+x^2 y^2}\right)=\frac{17}{2}\end{array}\right.$
b) Cho phương trình $(x-y)^2=x y-x^2-2 x+y+1$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x ; y$ thoả mãn phương trình trên.
Câu 4 ( 2,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$. Chứng minh rằng $S_{D E F}=\left(\sin ^2 A+\sin ^2 B+\sin ^2 C-2\right) S_{A B C}$.
Câu 5 (4,0 điểm)
Cho đường tròn $(O ; R)$, hai đường kính $A B$ và $C D$ vuông góc với nhau. $E$ là một diểm trên cung nhỏ $A D$ ( $E$ không trùng với $A$ và $D$ ). Gọi $M$ là giao điểm của $E C$ và $O A$, $N$ là giao điểm của $E B$ và $O D$.
a) Chứng minh $A M \cdot E D=\sqrt{2} O M \cdot E A$;
b) Xác định vị trí điểm $E$ để $\frac{1}{A M}+\frac{1}{D N}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (2,0 điểm)
Cho $a ; b ; c$ là ba số dương thoả mãn $a c+2 b c=3(c-1)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{a^3}{a^2+4 b^2}+\frac{8 b^3 c^2}{4 b^2 c^2+9}+\frac{27}{9 c+a^2 c^3}$
Nếu thấy hữu ích đừng tiếc một comment, và tham gia nhóm facebook Wtailieu để nhận nhiều tài liệu word hơn
