File Word đề thi HSG Toán 9 Huyện Cẩm Thủy – Năm học 2020 – 2021 kèm đáp án
Chia sẻ cùng thầy cô File Word đề thi HSG Toán 9 Huyện Cẩm Thủy – Năm học 2020 – 2021 có kèm theo đáp án
Hình ảnh đề thi HSG Toán 9 Huyện Cẩm Thủy
Nội dung đề thi HSG Toán 9 Huyện Cẩm Thủy
Câu 1 (4 điểm)
Cho biểu thức: $P=\left( \frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right):\left( \frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}} \right)$
- Tìm điều kiện xác định của x và rút gọn P
- Chứng minh: $P>\sqrt{P}$
- Cho x, y, z đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$
Tính giá trị biểu thức: $A=\frac{yz}{{{x}^{2}}+2yz}+\frac{xz}{{{y}^{2}}+2xz}+\frac{xy}{{{z}^{2}}+2xy}$
Câu 2 (4 điểm)
1) Giải phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-{{x}^{2}}}}=2$
2) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}& x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2} \\& \frac{1}{4}+\frac{3}{2}\left( x+\frac{1}{y} \right)=xy+\frac{1}{xy} \\\end{align} \right.$
Câu 3 (4 điểm)
1) Giả sử phương trình: $2{{x}^{2}}+2ax+1-b=0$ có 2 nghiệm nguyên (a, b là tham số). Chứng minh rằng ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2$ là số nguyên và không chia hết cho 3
2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: ${{x}^{3}}-{{y}^{3}}=xy+2018$
Câu 4 (6 điểm)
Cho điểm M thuộc đường tròn (O) và đường kính AB ( M $\ne $A, B và MA < MB). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại C. Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H.
a) Gọi N là giao điểm của AH và BD, E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng minh N$\in $(O) và tứ giác ACHE là hình vuông.
b) Gọi F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O). Chứng minh bốn điểm E, M, N, F thẳng hàng.
c) Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ là diện tích của tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh $C{{M}^{2}}<\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}$.
Câu 5 (2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $1\le a,b,c\le 2$ Tìm GTLN của biểu thức:
$P=\left( 3a+2b+c \right)\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)$
File Word đề thi HSG Toán 9 Huyện Cẩm Thủy (có đáp án)
