File Word đề thi HSG Toán 9 huyện EA H’Leo – Năm học 2022 – 2023

UBND HUYẸN EA H’LEO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÂP HUYỆ NĂM HỌC 2022 – 2023 Đề thi môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này gồm 01 trang) Ngày thi: 09/02/2023

Câu 1 (4 điểm):

Cho biểu thức: $A=\left(\frac{\sqrt{x}-4 x}{1-4 x}-1\right):\left(\frac{1+2 x}{1-4 x}-\frac{2 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}-1}-1\right)$ (với $x>0$ và $x \neq \frac{1}{4}$ ).
a, Rút gọn $A$.
b, Tìm các giá trị của $x$ để $A>A^2$.
c, Tìm các giá trị của $x$ để $|A|>\frac{1}{4}$.

Câu 2 (4 điểm):

a, Giải phương trình: $x^2+3 x-4=\sqrt{16-8 x-3 x^2}$.
b, Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^3+y^3=19 \\ (x+y)(8+x y)=2\end{array}\right.$
Câu 3 (2 điểm):
a, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ lẻ ta có $\frac{n^2-1}{4}$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. b, Cho $M=2 \cdot\left(9^{2009}+9^{2008}+\ldots+9+1\right)$. Chứng minh $M$ không là số chính phương.
Câu 4 (2 điểm): Cho các số dương $a, b$ thỏa mãn $a^2+b^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=(2+a)\left(1+\frac{1}{b}\right)+(2+b)\left(1+\frac{1}{a}\right)$.
Câu 5 (6 điểm): Cho đường tròn tâm $\mathrm{O}$ đường kính $\mathrm{AB}$ và một điểm $\mathrm{M}$ bất kì thuộc đường tròn ( $M$ khác $A$ và $B$ ). Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên $A B$. Đường tròn đường kính $H M$ cắt các dây cung $M A, M B$ lần lượt tại $P$ và $Q$.
a, Chứng minh rằng: $\widehat{P H Q}=90^{\circ}$ và $\mathrm{MP} \cdot \mathrm{MA}=\mathrm{MQ} \cdot \mathrm{MB}$.
$\mathrm{b}$, Gọi $\mathrm{E}, \mathrm{F}$ lần lượt là trung điểm của $\mathrm{AH}, \mathrm{BH}$. Tứ giác $\mathrm{EPQF}$ là hình gì?
c, Xác định vị trí của $\mathrm{M}$ để tứ giác $\mathrm{EPQF}$ có diện tích lớn nhất.
Câu 6 (2 điểm): $A^{\prime}, \mathrm{B}^{\prime}, \mathrm{C}^{\prime}$ là chân các đường phân giác trong của tam giác $\mathrm{ABC}$. Gọi $S^{\prime}, S$ lần lượt là diện tích của tam giác $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}$ ‘ và $\mathrm{ABC}$. (với $A B=c, B C=a, A C=b$ ).
Chứng minh rằng: $\frac{S^{\prime}}{S}=\frac{2 a b c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
(Cán bộ coi thi không giải thich gì thêm)

FIle word sẽ được chia sẻ sau khi hoàn thiện