File word đề thi HSG Toán 9 Huyện Trà Ôn (Vĩnh Long) – Năm học 2022 – 2023
Chúng tôi đã word đề thi HSG Toán 9 Huyện Trà Ôn (Vĩnh Long) – Năm học 2022 – 2023 nay chia sẻ cùng thầy cô tham khảo
Hình ảnh đề thi HSG Toán 9 Huyện Trà Ôn (Vĩnh Long) – Năm học 2022 – 2023
Nội dung đề thi HSG Toán 9 Huyện Trà Ôn (Vĩnh Long) – Năm học 2022 – 2023
Câu 1: (5.0 điểm) Cho biểu thức $A=\frac{3 x+\sqrt{9 x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}$
- Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}$.
- Tính giá trị của biểu thức A khi $\frac{x}{12}=\frac{(\sqrt{5}+2) \sqrt[3]{17 \sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6 \sqrt{5}}}$.
- Tìm $x$ để $\frac{1}{A}$ có giá trị nguyên .
Câu 2: (6.0 điểm)
- Giải phương trình $\frac{x+1}{x+2}+\frac{5}{x-2}=\frac{4}{x^2-4}+1$.
- Giải phương trình: $\sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1$
- Giải bất phương trình: $\frac{2-x}{3 x-1}>-1$.
Câu 3. (2.0 điểm)
- Với $a, b>0$. Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$.
- Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện $x+y+z=3$. Chứng minh $\frac{1}{x y}+\frac{1}{x z} \geq \frac{16}{9}$.
Câu 4. (2.0 điểm)
- Chứng minh rằng $2^{70}+3^{70}$ chia hết cho 13 .
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $2(x+y)+1=3 x y$.
Câu 5. (4.0 điểm)
Cho $\mathrm{M}$ bất kì trên đường tròn tâm $\mathrm{O}$ đường kính $\mathrm{AB}$. Tiếp tuyến tại $\mathrm{M}$ và tại $\mathrm{B}$ của $(\mathrm{O})$ cắt nhau tại $\mathrm{D}$. Qua $\mathrm{O}$ kẻ đường thẳng vuông góc với $\mathrm{OD}$ cắt $\mathrm{MD}$ tại $\mathrm{C}$ và cắt BD tại $N$.
- Chứng minh rằng $\mathrm{B}, \mathrm{D}, \mathrm{M}, \mathrm{O}$ cùng thuộc một đường tròn.
- Chứng minh $\mathrm{DC}=\mathrm{DN}$.
- Chứng minh $\mathrm{AC}$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $\mathrm{O}$.
- Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ xuống AB, I là trung điểm của MH. Chứng minh $\mathrm{B}, \mathrm{C}$, I thẳng hàng.
Câu 6. (1.0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mân $x+2 y+3 z \geq 20$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức $A=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2 y}+\frac{4}{z}$
