File Word đề thi HSG Toán 9 Huyện Yên Định – Năm học 2022 – 2023
File Word đề thi HSG Toán 9 Huyện Yên Định – Năm học 2022 – 2023
Bài 1: (4.0 điểm)
1. Rút gon biểu thức
$$ A=\left(\frac{2 x^1+x^2-x}{x^2-1}-\frac{x^2+x}{x^2-1}\right): \frac{2 x^2+x-1}{x^2-1}+\frac{x}{2 x-1} \cdot \text { với } x \neq \pm 1, x \neq \frac{1}{2}=\frac{x^{1+x}}{x^1+x^2}, $$ 2. Cho ba số $x y=$ khác 0 vì thoa mân: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
Bài 2. (4,0 diểm)
1. Giai phuoong trinh $x^2+\frac{9 x^2}{(x-3)^2}=40$
2. Tim $x$ và $y$ thòa mãn đồng thời cà hai hệ thúc sau;
$
x^3+y^3=9(1) \text { va } x^2+2 y^2=\dot{x}+4 y \quad(2)
$
Bài 3. (4.0 điểm)
1. Già phương trinh nghiẹm nguyên dương: $x^2+y^2=3-x y $.
2. Cho $x, y$ là cảc số nguyén thòa mãn đầng thử $3\left(x^2-1\right)=2\left(y^2-1\right)$
Chüng minh rìng $x^2-y^2$ chia hét cho 40
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho đoạn thảng $\mathrm{AB}$. Kẻ tia $B x$ vuông góc với $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{B}$. Trẻn tia Bx fây diêm C (C khác B).
Kè $\mathrm{BH}$ vuông góc vói $\mathrm{AC}$ ( điếm $\mathrm{H}$ thuộc $\mathrm{AC}$ ). Gọi $\mathrm{M}$ lá trung diểm của $\mathrm{AB}$.
1. Chimg minh ring: $\mathrm{HA} . \mathrm{HC}=\mathrm{HB}^2$
2. Ké HD vuông góc với $\mathrm{BC}$ ( $\mathrm{D}$ thuọc $\mathrm{BC}$ ). Gọi I là giao điểm cùa $\mathrm{AD}$ và $\mathrm{BH}$. Chửg minh rî̀ng ba điêm $\mathrm{C}, \mathrm{I}, \mathrm{M}$ thâng hàng.
3. Giả sử $\mathrm{AB}$ cố định, diêm $\mathrm{C}$ thay đổi trên tia $\mathrm{Bx}$. Dường thẩng $\mathrm{Hl}$ cà̀ $\mathrm{MC}, \mathrm{CA}$, $\mathrm{AM}$ lẩn lươt tai I, H, B. Biết $\frac{M I}{I C}, \frac{C H}{H A}, \frac{A B}{B M}=1$
Tim vj trí của điểm $\mathrm{C}$ trèn tia $\mathrm{Bx}$ sao cho diện tich tam giác $\mathrm{ABI}$ lón nhất. Bài 5. $(2,0$ điểm) Cho các số $a, b, c$ không àm thóa mãn $a+b+c=3$
Tim giá trị nhố nhất của bicúu thức $P=(a-1)^3+(b-1)^{\prime}+(c-1)^{\prime}$
—- Hết —
Đề chuyển thô còn nhiều lỗi quá đợi sửa hoàn thiện mình chia sẻ file word
