File Word Đề thi HSG Toán 9 – Quận Hai Bà Trưng – Năm học 2022 – 2023

File Word Đề thi HSG Toán 9 – Quận Hai Bà Trưng – Năm học 2022 – 2023

Bài I. (5,0 điểm)
1) Giải phương trình $x^2+x-1=\sqrt{2 x-1} \cdot \sqrt{2 x^2-1}$.
2) Cho $a, b, c$ là các số thực thoả mãn $a+b=2 c$ và $2 a b=a c+b c$. Chứng minh: $a=b=c$.

Bài II. (5,0 điểm)
1) Chứng minh với mọi số tự nhiên $n$ lẻ, giá trị của biểu thức $T=n^3+3 n^2-n-3$ luôn chia hết cho 48.
2) Tìm các số nguyên $x, y$ thoả mãn $x\left(x^2-y\right)=5-2 y$.

Bài III. (2,0 điểm)
Với $a, b$ là các số thực không âm và thoả mãn $a+b=2$, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\sqrt{a}(b+1)+\sqrt{b}(a+1)$.

Bài IV. (6,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ nhọn, không cân $(A B<A C), M$ là trung điểm của $B C$. Gọi $E, F$ lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ $M$ lên $A C, A B$ ( $E$ thuộc $A C ; F$ thuộc $A B$ ). Đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $B C$, cắt $M E$ tại $P$; đường thẳng qua $B$ vuông góc với $B C$, cắt $M F$ tại $Q$.
1) Chứng $\operatorname{minh} M E . M P=M F \cdot M Q ;$ và $\widehat{M F E}=\widehat{M P Q}$.
2) Hai đường thẳng $F M$ và $A C$ cắt nhau tại $S$. Chứng minh tam giác $S E F$ đồng dạng với tam giảc $S M A$; và $A M$ vuông góc với $P Q$.
3) Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $A B C$. Chứng minh ba điềm $P, H, Q$ thẳng hàng.

Read:   File Word đề thi Toán vào 10 Thanh Hóa – Năm học 2023 – 2024

Bài V. (2,0 điểm)
1) Cho $a, b, x, y$ là các số nguyên dương thoả mãn $a, b$ nguyên tố cùng nhau và $\frac{x^2+y^2}{a}=\frac{x y}{b}$. Chứng minh $a+2 b$ là số chính phương.
2) Trong khu rừng trên đảo có một đàn gồm 2021 con kì nhông màu xanh, 2022 con kì nhông màu đỏ, 2023 con kì nhông màu vàng sinh sống. Để lẩn trốn và săn mồi, loài kì nhông này biến đồi màu như sau: nếu hai con khác màu gặp nhau thì chúng cùng đổi sang màu thứ ba; nếu hai con cùng màu gặp nhau thì chúng giữ nguyên màu. Hỏi có khả năng nào để tất cả các con kì nhông trở thành cùng một màu được không? Vì sao?

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *