File word đề thi HSG Toán 9 Quỳnh Lưu – Năm học 2022 – 2023

Hình ảnh đề thi HSG Toán 9 Quỳnh Lưu – Năm học 2022 – 2023

Table of Contents

Nội dung đề thi HSG Toán 9 Quỳnh Lưu – Năm học 2022 – 2023

Сâu 1 : (2.0 điểm)

Thực hiện phép tính: $A=\frac{\sqrt{874+144 \sqrt{10}}+\sqrt{874-144 \sqrt{10}}}{2}$

Сâu 2 : (9.0 điểm)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: $\sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)}+1={{y}^{4}}$

b) Giải phương trình: $2 \sqrt{10 x-1}-25=x^3$

Сâu 3 : (2.0 điểm)

Cho $a>0, b>0, c>0$.

Tim giá trị nhỏ nhất của: $T=\frac{a}{2022 b+2023 c}+\frac{b}{20220+2023 a}+\frac{c}{2022 a+2023 b}$

Сâu 4 : (6.0 điểm)

Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ có ba góc nhon, đường cao $\mathrm{BD}$ và CE cắt nhau tại H. Gọi M va N theo thứ tự là trung điểm các cạnh HC và AC. Gọi G là giao điểm của AM và HN. Qua M và N lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với HC và AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

a) Chứng minh $\Delta AHB$ đồng dạng với $\Delta MNI$

b) Tính giá trị của $\frac{29}{6} \sqrt{\frac{G M^2+G I^2+G N^2}{G A^2+G B^2+G H^2}}$

Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông tại$A$, có cạnh $\mathrm{BC}=\mathrm{a}$. Gọi bán kính cùa đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r. Chứng minh: $\frac{r}{a} \leq \frac{\sqrt{2}-1}{2}$

Сâu 5 : (1.0 điểm)

Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm, trong đó không có 3 diểm nào thàng hàng. Biết diện tích của tứ giác là 1 (đvdt). Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích không vượt quá $\frac{1}{10}$

Read: Ngắm vẻ đẹp tuyệt vời của đề thi HSG Toán soạn bằng Latex