File Word Đề thi HSG Toán 9 – Quỳnh Lưu – Năm học 2022 – 2023

File Word Đề thi HSG Toán 9 – Quỳnh Lưu – Năm học 2022 – 2023

Câu 1: (5, 0 điểm )
a) Thực hiện phép tính: $A=\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}$.
b) Cho biểu thức:
$
P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-2}\right): \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}(\text { Vói } x \geq 0 ; x \neq 1 ; x \neq 4)
$
Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}$ rồi so sánh $\mathrm{P}$ với 4 .

Câu 2: (6,0 điểm)
a) Giaii phương trình: $\sqrt{2 x-1}-\sqrt{x-1}=1$.
b) Giaii phương trình nghiệm nguyên: $x^2+x y=3 x+y+1$.
c) Cho hai số $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ thỏa mãn: $x y-y=x \sqrt{y-1}+y \sqrt{x-3}$.
Tỉnh giá trị biểu thức: $M=(y-1)^{2022}+(x-3)^{15}+(x-y)^3$.

Câu 3: (2,0 điểm)
Cho các số thực dương $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ thỏa mãn: $\mathrm{abc}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biều thức:
$
Q=\frac{1}{\sqrt{3 a+4 b+2 c}}+\frac{1}{\sqrt{3 b+4 c+2 a}}+\frac{1}{\sqrt{3 c+4 a+2 b}}
$

Câu 4: (7,0 điểm)

1. Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông tại $\mathrm{A}$, đường cao $\mathrm{AH}$. Gọi $\mathrm{D}, \mathrm{K}$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $\mathrm{H}$ đến $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$
a) Chứng minh: $\mathrm{AD} \cdot \mathrm{AB}=\mathrm{AK} . \mathrm{AC}$
b) Chứng minh rằng: DK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $\mathrm{KHC}$.

2. Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$. Trên hai cạnh $A B, A C$ lấy hai diểm $M, N$ sao cho $\mathrm{AM}=\mathrm{CN}$. Xác dịnh vi trí các diểm $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ trên các cạnh $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ sao cho $\mathrm{MN}$ đạt giá tri nhỏ nhất.

Tải về file word

Read:   File Word Đề thi vào 10 chuyên Trà Vinh – Năm học 2023 – 2024
Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *