File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Bến Tre – Năm học 2022 – 2023

File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Bến Tre – Năm học 2022 – 2023

Câu I (5 diềm)
a) Tinhh giá tri biéu thức: $A=\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2 \sqrt{3-\sqrt{5}}$.
b) Rủt gọn biếu thửe: $B=\frac{x-5+2 \sqrt{x+6 \sqrt{x}+9}}{x+3 \sqrt{x}+2},(x \geq 0)$ và tìm $x$ sao cho $B=\frac{2022}{2023}$.
Câu 2 (3 diểm)
Tìm tát cả các cộp số nguyên $(x ; y)$ thỏa $\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{85}{13}$.
Câu 3 (3 diẻm)
Giái phương trinh: $9\left(\frac{x-2}{x+1}\right)^2+\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^2-10\left(\frac{x^2-4}{x^2-1}\right)=0$.
Câu 4 (3 điểm)
Cho $a, b, c$ là các số thực không âm. Chửng minh rằng:
$$
a \sqrt{3 a^2+6 b^2}+b \sqrt{3 b^2+6 c^2}+c \sqrt{3 c^2+6 a^2} \geq(a+b+c)^2
$$
Câu 5 (3 diểm)
Cho tam giác $A B C$ biết $\widehat{A C B}=45^{\circ}$, goi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$ và $H$ lả trực tâm của tam giác $A B C$. Đường thẳng qua $O$ và vuông góc vởi $C O$ cát $A C$ và $B C$ lần lượt tại diềm $K$ và điềm $L$. Chưng minh rằng: chu vi tam giác $H K L$ bẳng với đường kinh của $(O)$.
Câu 6 (3 điểm)
Cho hai đường tròn $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$ tiếp xủc ngoải nhau tại điềm $T$. Hai đường tròn này nằm trong dường tròn $\left(O_3\right)$ và tiếp xủc vởi $\left(O_3\right)$ lằn lượt tại điểm $M\left(M \in\left(O_1\right)\right)$ và điểm $N\left(N \in\left(O_2\right)\right)$. Tiếp tuyến chung tại $T$ của $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$ cắt $\left(O_3\right)$ tại điểm $P\left(P\right.$ và $O_3$ nằm củng phia của đường thẳng $M N)$. Đường thẳng $P M$ cắt $\left(O_1\right)$ tại $A(A \neq M)$, dường thẳng $P N$ cắt $\left(O_2\right)$ tại $D(D \neq N)$ và dường thẳng $M N$ cắt $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$ lần lượt tại $B(B \neq M)$ vả $C(C \neq N)$. Gọi $E$ là giao điểm của $A B$ và $C D$.
a) Tử giác $A E D P$ là hình gi? Giải thich.
b) Chứng minh rằng: $\widehat{E B C}=\widehat{E D A}$.
– HÉT –