File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Bình Dương – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Bình Dương – Năm học 2022 – 2023
Câu 1: (4,0 điểm)
Cho biêt thức $A=\frac{x^2-x \sqrt{x}+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x \sqrt{x}}+\frac{x \sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}$, vơi $x>0, x \neq 1$
1. Chứng minh rằng: $\mathrm{A}>4$.
2. Với những gia trị nào của $x$ thì biều thức $B=\frac{6}{A}$ nhận giá trị nguyên. $\sqrt{2}$
Câu 2: (4,0 điểm)
1. Giải phuoong trinh: $7 x^2+7 x=\sqrt{\frac{4 x+9}{28}}$, với $x>0$.
2. Giải hê phương trinh: $\left\{\begin{array}{l}x^3-3 x=4-y \\ y^3-3 y=6-2 z \\ z^3-3 z=8-3 x\end{array}\right.$
Câu 3: $(6,0$ điểm)
1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , chứng minh rằng $\mathrm{p}^2-1: 24$.
2. Cho $\mathrm{A}$ là tập họpp gồm 6 phần tử bất kỷ của tập hợp $X=\{x: x \in \mathbb{N}, 0 \leq x \leq 14\}$. Chứng minh rằng tồn tại hai tập con $\mathrm{B}_1, \mathrm{~B}_2$ của tập hơp $\mathrm{A}\left(\mathrm{B}_1, \mathrm{~B}_2\right.$ khác nhau và khác rồng) sao cho tồng các phần tử của tập $\mathrm{B}_1$ bằng tồng các phần tử của tập $\mathrm{B}_2$.
3. Xét các số thực $x, y, z$ không âm và khác 1 thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức $\mathrm{P}=\frac{1}{\mathrm{x}+\mathrm{yz}}+\frac{1}{\mathrm{y}+\mathrm{xz}}+(\mathrm{x}+\mathrm{y})(4+5 \mathrm{z})$
Câu 4: (6,0 điểm)
1. Cho hình thang $A B C D(A B / / C D, A B>C D)$. Gọi $\mathrm{E}$ là giao diểm của $A D$ và $B C, F$ là giao điểm của $\mathrm{AC}$ và $\mathrm{BD}$. Chứng minh rằng đường thẳng $\mathrm{EF}$ đi qua trung điểm của hai đáy $\mathrm{AB}, \mathrm{CD}$.
2. Cho tam giác nhộn $\mathrm{ABC}$. $\mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $\mathrm{BC}, \mathrm{CA}, \mathrm{AB}$. Nối $\mathrm{AD}$, $\mathrm{BE}, \mathrm{CF}, \mathrm{AD}$ cắt $\mathrm{CF}$ và $\mathrm{BE}$ lần lượt tại $\mathrm{G}$ và $\mathrm{I}, \mathrm{CF}$ cắt $\mathrm{BE}$ tại $\mathrm{H}$. Chứng minh rằng nếu diện tích của bốn tam giác $\mathrm{AFG}, \mathrm{IHG}, \mathrm{BID}, \mathrm{CEH}$ bằng nhau thì các dię̂n tích của ba tứ giác $\mathrm{AGHE}, \mathrm{BIGF}$, CHID cũng bằng nhau.
Xem thêm:
- File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Bình Định – Năm học 2022 – 2023
- File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Bình Phước – Năm học 2022 – 2023
